Câu hỏi:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;1; – 2} \right)\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right):\;{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 9.\) Từ điểm A kẻ 3 dây cung \(AB,\;AC,\;AD\) của mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc \({60^0}.\) Mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) có phương trình là \(x + by + cz + d = 0.\) Khi đó \(b + c + d\) bằng
A. 5.
Đáp án chính xác
B. 6.
C. 3.
D. 1.
Trả lời:
Đáp án A
Ta có \(AB = AC = A{\rm{D}}\) và đôi một tạo với nhau góc \(60^\circ \) nên tứ giác ABCD đều. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD thì trọng tâm tứ diện ABCD là trung điểm của MN và cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ta có \(I\left( {0; – 1;0} \right)\).
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD và dựng \(MK{\rm{ // AG}}\) (hình vẽ).
Ta có: \(MK = 2GI\) và \(AG = 2MK\) (tính chất đường trung bình)
Suy ra \(AG = 4IG \Rightarrow \overrightarrow {AG} = 4\overrightarrow {IG} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} – 1 = 4\left( {{x_G} – 0} \right)\\{y_G} – 1 = 4\left( {{y_G} + 1} \right)\\{z_G} + 2 = 4\left( {{z_G} – 0} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow G\left( { – \frac{1}{3}; – \frac{5}{3};\frac{2}{3}} \right) \Rightarrow \left( {BC{\rm{D}}} \right)\) qua G và có VTPT là \(\overrightarrow n = \overrightarrow {AI} \left( { – 1; – 2;2} \right) = – \left( {1;2; – 2} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {BC{\rm{D}}} \right):x + 2y – 2{\rm{z}} + 5 = 0\) suy ra \(b = 2,c = – 2,d = 5 \Rightarrow b + c + d = 5\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;2} \right).\)
Đáp án chính xác
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right).\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;0} \right).\)
Trả lời:
Đáp án B
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Do đó B là mệnh đề sai.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 – t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\) có một vectơ chỉ phương là
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 – t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\) có một vectơ chỉ phương là
A. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;1;3} \right).\)
B. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { – 1;2;3} \right).\)
C. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1;1} \right).\)
D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { – 1;2;1} \right).\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Đường thẳng d có một VTCP là \(\overrightarrow u = \left( { – 1;2;1} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh lần lượt là \(r,h,l\). Diện tích xung quanh của hình nón là:
Câu hỏi:
Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh lần lượt là \(r,h,l\). Diện tích xung quanh của hình nón là:
A. \(S = \pi rh.\)
B. \(S = \pi {r^2}.\)
C. \(S = \pi hl.\)
D. \(S = \pi rl.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Diện tích xung quanh của hình nón bằng một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh: \(S = \pi r\ell \).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số phức liên hợp của \(z = 4 + 3i\) là
Câu hỏi:
Số phức liên hợp của \(z = 4 + 3i\) là
A. \(\bar z = – 3 + 4i.\)
B. \(\bar z = 4 – 3i.\)
Đáp án chính xác
C. \(\bar z = 3 + 4i.\)
D. \(\bar z = 3 – 4i.\)
Trả lời:
Đáp án B
Số phức liên hợp của \(z = 4 + 3i\) là \(\overline z = 4 – 3i\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(a > 0;b > 0\). Tìm đẳng thức sai.
Câu hỏi:
Cho \(a > 0;b > 0\). Tìm đẳng thức sai.
A. \({\log _2}{\left( {ab} \right)^2} = 2{\log _2}\left( {ab} \right)\)
B. \({\log _2}a + {\log _2}b = {\log _2}\left( {ab} \right)\)
C. \({\log _2}a – {\log _2}b = {\log _2}\frac{a}{b}\)
D. \({\log _2}a + {\log _2}b = {\log _2}\left( {a + b} \right)\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Sử dụng các công thức:
\({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\)
\({\log _a}x – {\log _a}y = {\log _a}\frac{x}{y}\)
\({\log _{{a^n}}}{b^m} = \frac{m}{n}{\log _a}b\)
\(\left( {0 < a \ne 1;x,y,b > 0} \right)\).
Dựa vào các đáp án ta thấy đáp án D sai.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====