Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ song song với trục Oz và cắt hai đường thẳng d:x1=y-12=z-63; d':x-11=y+21=z-3-1.

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng $∆$ song song với trục Oz và cắt hai đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y–1}{2}=\frac{z–6}{3}$; $d‘:\frac{x–1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z–3}{–1}$.

A. $∆:\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=5\\ z=12+t\end{array}\right.$

B. $∆:\left\{\begin{array}{l}x=–2\\ y=–5\\ z=12+t\end{array}\right.$

C. $∆:\left\{\begin{array}{l}x=–4\\ y=–7\\ z=–6+t\end{array}\right.$

Đáp án chính xác

D. $∆:\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=7\\ z=–6+t\end{array}\right.$

Trả lời:

 Đáp án C.Cách 1: Gọi $A(t;1+2t;6+3t)$ và $B\left(1+t‘;–2+t‘;3–t‘\right)$ lần lượt là giao điểm của $∆$ với d và d’. Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(1+t‘–t‘;–3+t‘–2t;–3–t‘–3t\right)$.Vì $∆$ song song với trục Oz mà trục Oz có vtcp $\overrightarrow{k }=\left(0;0;1\right)$.Suy ra $\left\{\begin{array}{l}1+t‘–t=0\\ –3+t‘–2t=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=–4\\ t‘=–5\end{array}\right.$.Vậy $A=\left(–4;–7;–6\right)$. Do đó $∆$  có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=–4\\ y=–7\\ z=–6+t\end{array}\right.$. Cách 2: Trục Oz có vtcp $\overrightarrow{u_{oz}}=\left(0;0;1\right)$.Đường thẳng d đi qua M(0;1;6) và vtcp $\overrightarrow{u_d}=\left(1;2;3\right)$.Đường thẳng d’ đi qua N(1;-2;3) và có vtcp $\overrightarrow{u_{d‘}}=\left(1;1;–1\right)$.- Gọi (P) là mặt phẳng song song với trục Oz và chứa $d:\frac{x}{1}=\frac{y–1}{2}=\frac{z–6}{3}$ $\Rightarrow \overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left[\overrightarrow{u_{Oz}},\overrightarrow{u_d}\right]=\left(–2;1;0\right)$.Mặt phẳng (P) có phương trình $–2x+(y–1)=0\iff –2x+y–1=0$.- Gọi $\left(Q\right)$ là mặt phẳng song song với trục Oz và chứa $d‘:\frac{x–1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z–3}{–1}$  song song với trục Oz và chứa $d‘=\frac{x–1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z–3}{–1}$ $\Rightarrow \overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left[\overrightarrow{u_{Oz}},\overrightarrow{u_{d‘}}\right]=\left(–1;1;0\right)$.Mặt phẳng $\left(Q\right)$ có phương trình $–1(x+1)+1.(y+2)+0.(z–3)=0\iff –x+y+3=0$.- Đường thẳng $∆$ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng $\left(Q\right)$. Gọi $A\in ∆\Rightarrow A\in \left(P\right),A\in \left(P\right),A\in \left(Q\right)\Rightarrow A\left(–4;–7;–6\right)$.Đường thẳng $∆$ có vtcp $\overrightarrow{u_{∆}}$ cùng phương với $\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}},\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right]=\left(0;0;–1\right)$.$\Rightarrow ∆:\left\{\begin{array}{l}x=–4\\ y=–7 \left(t\in \mathrm{ℝ}\right)\\ z=–6+t\end{array}\right.$.  

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có phần thực bằng ‒2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có phần thực bằng ‒2.

   A. Đường thẳng $x+2=0$ 

   Đáp án chính xác

   B. Đường thẳng $y+2=0$

   C. Đường thẳng $x–2=0$ 

   D. Đường thẳng  $y–2=0$

   Trả lời:

   Đáp án A.Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng ‒2 là đường thẳng $x+2=0$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng cho bởi các phương trình z-2=0 và z-8=0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng cho bởi các phương trình $z–2=0$ và $z–8=0$.

   A. d = 3

   Đáp án chính xác

   B. d = 6

   C. d = 5

   D. d = 10

   Trả lời:

   Đáp án B.Khoảng cách d giữa hai mặt phẳng cho bởi các phương trình $z–2=0$ và $z–8=0$ là $d=\left|8–2\right|=6$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đẳng thức nào dưới đây không đúng với mọi x∈ℝ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đẳng thức nào dưới đây không đúng với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$?

   A. $\sqrt[6]{x^6}=x$

   Đáp án chính xác

   B. $\sqrt[4]{x^4}=\left|x\right|$

   C. $\sqrt[3]{x^3}=x$

   D. $\sqrt[7]{x^7}=x$

   Trả lời:

   Đáp án A.Ta chọn A do với $x=–1$ thì $\sqrt[6]{x^6}=\sqrt[6]{{(–1)}^6}=1\not\equiv –1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất sao cho phương trình x2-bx+b-1=0 (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất sao cho phương trình $x^2–bx+b–1=0$ (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3.

   A. $\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{5}{6}$

   C. $\frac{2}{3}$

   D. $\frac{1}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án A.Ta thấy phương trình $x^2–bx+b–1=0$ có $a+b+c=0$ nên có nghiệm $x_1=1,x_2=b–1$.Vậy để phương trình có nghiệm lớn hơn 3 thì $b–1>3\iff b>4\Rightarrow b\in \left\{5;6\right\}$.Do đó xác suất để phương trình có nghiệm lớn hơn 3 là $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$. Ta chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy giảm?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy giảm?

   A. $u_n=\frac{n–1}{n+1}$

   B. $v_n=\frac{2n+1}{5n+2}$

   Đáp án chính xác

   C. $w_n=\frac{3n–1}{n+2}$

   D. $t_n=\frac{3n+1}{5n+3}$

   Trả lời:

   Đáp án B.Cách 1:Với A: Ta có $u_{n+1}–u_n=\frac{n+1–1}{n+1+1}–\frac{n–1}{n+1}=\frac{n}{n+2}–\frac{n–1}{n+1}=\frac{2}{\left(n+2\right)\left(n+1\right)}>0$.Do vậy dãy số ở phương án A là dãy số tăng, ta loại A.Với B: Ta có  $v_{n+1}–v_n=\frac{2\left(n+1\right)+1}{5\left(n+1\right)+2}–\frac{2n+1}{5n+2}=\frac{–1}{\left(5n+7\right)\left(5n+2\right)}>0$.Suy ra dãy số ở phương án B là dãy giảm, do vậy ta chọn B.Cách 2:Với A: Xét hàm số $y=\frac{x–1}{x+1}$ có $y‘=\frac{2}{{\left(x+1\right)}^2}$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Suy ra $\left(u_n\right)$ là dãy số tăng.Với B: Xét hàm số $y=\frac{2x+1}{5x+2}$ có $y‘=\frac{–1}{{\left(5x+2\right)}^2}<0$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Suy ra $\left(v_n\right)$ là dãy số giảm. Do vậy ta chọn  B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====