Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:x+y−4z=0, đường thẳng d:x−12=y+1−1=z−31 và điểm A(1; 3; 1) thuộc mặt phẳng (P). Gọi Δ là đường thẳng đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và cách đường thẳng d một khoảng lớn nhất. Gọi u→=a;b;1 là một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ. Giá trị của a + 2b là:                   

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-4z=0,$ đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và điểm A(1; 3; 1) thuộc mặt phẳng (P). Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và cách đường thẳng d một khoảng lớn nhất. Gọi $\overrightarrow{u}=\left(a;b;1\right)$ là một vecto chỉ phương của đường thẳng $\Delta .$ Giá trị của a + 2b là:                   

A. 4                             

B. 0                             

C. -3                           

Đáp án chính xác

D. 7

Trả lời:

Cách giải:

Đường thẳng d đi qua điểm M(1; -1; 3) và có 1 vecto chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=\left(2;-1;1\right).$
Ta thấy $A\notin d.$ Gọi $I=d\cap \left(P\right),$ khi đó tọa độ điểm I là nghiệm của hệ
                                         $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1-t\\ z=3+t\\ x+y-4z=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1-t\\ z=3+t\\ 1+2t-1-t-12-4t=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=-4\\ x=-7\\ y=3\\ z=-1\end{array}\right.$
$\Rightarrow I\left(-7;3;-1\right).$
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và song song với $\Delta .$
Khi đó ta có: $d\left(\Delta ;d\right)=d\left(\Delta ;Q\right)=d\left(A;\left(Q\right)\right)$.
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên (Q), d ta có $AH\le AK.$
Do đó $d{\left(\Delta ;d\right)}_{\max }=AK$ khi $H\equiv K$ hay AK là đoạn vuông góc chung của d và $\Delta$.
Gọi mặt phẳng (R) chứa A và d. Khi đó mp(R) có 1 VTPT là $\overrightarrow{n_R}=\left[\overrightarrow{AM};\overrightarrow{u_1}\right]=\left(-2;4;8\right)$
Ta có $\left\{\begin{array}{l}AK\subset \left(R\right)\\ AK\perp \left(Q\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left(R\right)\perp \left(Q\right)$
Gọi $\overrightarrow{n_Q}$ là 1 VTPT của (Q) ta có $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{n_Q}\perp \overrightarrow{n_R}\\ \overrightarrow{n_Q}\perp \overrightarrow{u_1}\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{n_Q}=\left[\overrightarrow{n_R};\overrightarrow{u_1}\right]=\left(12;18;-6\right)$
Gọi $\overrightarrow{u_{\Delta }}$ là 1 VTCP của đường thẳng $\Delta .$ Ta có $\left\{\begin{array}{l}\Delta \subset \left(P\right)\\ \Delta //\left(Q\right)\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{u_{\Delta }}=\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(66;-42;6\right)//\left(11;-7;1\right).$
$\Rightarrow a=11;b=-7$.
Vậy $a+2b=11+2.\left(-7\right)=-3.$
Chọn C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Số phức có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 là 

   A. 2 + i

   Đáp án chính xác

   B. 1 – 2i

   C. 2 – i

   D. 1 + 2i

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Số phức có phần thực bằng a và phần ảo bằng b là z = a + bi.
   Cách giải:
   Số phức có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 có dạng z = 2 + i.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

   A. $2\pi rl$

   Đáp án chính xác

   B. $\pi r^2$

   C. $\frac{1}{3}\pi r^{2}l$

   D. $\pi rl$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng $S_{xq}=2\pi rl.$
   Cách giải:
   Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng $S_{xq}=2\pi rl.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập xác định của hàm số y=x−1−2 là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{-2}$ là 

   A. $ℝ\backslash \left\{1\right\}$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(1;+\infty \right)$

   C. $\left[1;+\infty \right)$

   D. $ℝ$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Hàm số $y={\left[f\left(x\right)\right]}^n$ với $n\in {\mathbb{Z}}^{-}$ xác định khi và chỉ khi f(x) xác định và $f\left(x\right)\ne 0.$
   Cách giải:
   Hàm số $y={\left(x-1\right)}^{-2}$ xác định khi $x-1\ne 0\iff x\ne 1.$
   Vậy TXĐ của hàm số là $ℝ\backslash \left\{1\right\}.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
   
   Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

   A. -1

   B. 4

   Đáp án chính xác

   C. -2

   D. 3

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Dựa vào bảng biến thiên để xác định điểm cực đại là điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
   Cách giải:
   Hàm số đạt giá trị cực đại bằng 4 tại x = -1.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Thể tích của hình nón có bán kính đáy r = 2 và đường cao h = 3 bằng 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của hình nón có bán kính đáy r = 2 và đường cao h = 3 bằng 

   A. $6\pi$

   B. $2\pi$

   C. $4\pi$

   Đáp án chính xác

   D. $12\pi$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Thể tích của hình nón có bán kính đáy r và đường cao h là $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h.$
   Cách giải:
   Thể tích của hình nón có bán kính đáy r và đường cao h là $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi {.2}^2.3=4\pi .$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====