Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+2y+z−5=0 và ba điểm A1;2;0; B5;6;5; C1;−2;−2. Điểm M(a; b; c) thuộc (P) sao cho MA2+2MB2+MC2 đặt giá trị nhỏ nhấ. Giá trị 2a+3b+c bằng

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z-5=0$ và ba điểm $A\left(1;2;0\right);B\left(5;6;5\right);C\left(1;-2;-2\right).$ Điểm M(a; b; c) thuộc (P) sao cho $M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2$ đặt giá trị nhỏ nhấ. Giá trị $2a+3b+c$ bằng

A. 3.                            

B. 6.                            

Đáp án chính xác

C. -3                          

D. 4. 

Trả lời:

Gọi I là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\iff 2\left(\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IB}\right)=\overrightarrow{0}$ với N là trung điểm của AC. Ta có $N\left(1;0;-1\right)\Rightarrow I\left(3;3;2\right).$
Ta có:
$M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2={\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)}^2+2{\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)}^2+{\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right)}^2=4M{I}^2+I{A}^2+2I{B}^2+I{C}^2$
Biểu thức $M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên (P). Đường thẳng d đi qua I vuông góc với (P) có phương trình:
$d:\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=3+2t\\ z=2+t\end{array}\right..$ Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:
$2\left(3+2t\right)+2\left(3+2t\right)+\left(2+t\right)-5=0\iff t=-1\Rightarrow M\left(1;1;1\right).$
$\Rightarrow 2a+3b+c=2.1+3.1+1=6.$ 
Chọn B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai số phức z1=5−3i,z2=−1+2i. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z1+z2 bằng 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số phức $z_1=5-3i,z_2=-1+2i.$ Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z_1+z_2$ bằng 

   A. 5                             

   B. 4                             

   C. 3                             

   Đáp án chính xác

   D. 7

   Trả lời:

   Ta có $z_1+z_2=4-i.$ Tổng phần thực và phần ảo của $z_1+z_2$ bằng 3.
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là 

   A. $\frac{3}{25}-\frac{4}{25}i.$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{3}{25}+\frac{4}{25}i.$

   C. 4 + 3i

   D. 3 – 4i

   Trả lời:

   Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là $\frac{1}{3+4i}=\frac{3-4i}{3^2+4^2}=\frac{3}{25}-\frac{4}{25}i.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. ∫01x2dx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx$ bằng

   A. $\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. -1

   C. 2

   D. 1

   Trả lời:

   Ta có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx=\frac{x^3}{3}\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.=\frac{1}{3}.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. ∫01x2dx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx$ bằng

   A. $\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. -1

   C. 2

   D. 1

   Trả lời:

   Ta có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx=\frac{x^3}{3}\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.=\frac{1}{3}.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Với x > 0 đạo hàm của hàm số y=log5x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với x > 0 đạo hàm của hàm số $y={\log }_{5}x$ là

   A. $y‘=\frac{x}{\ln 5}.$

   B. $y‘=\frac{1}{x}.$

   C. $y‘=\frac{1}{x\ln 5}.$

   Đáp án chính xác

   D. $y‘=\frac{\ln 5}{x}.$

   Trả lời:

   Ta có: $y‘=\left({\log }_{5}x\right)‘=\frac{1}{x\ln 5}.$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====