Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−2y+z=5 ; và đường thẳng d:x−12=y−34=z5 . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Khi đó, tọa độ vectơ pháp tuyến của (Q) là

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z=5$ ; và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z}{5}$ . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Khi đó, tọa độ vectơ pháp tuyến của (Q) là

A. $\left(7;4;-6\right)$

B. $\left(44;47;20\right)$

C. $\left(44;-47;20\right)$

Đáp án chính xác

D. $\left(7;4;6\right)$

Trả lời:

Đáp án C
Giả sử mặt phẳng (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường thẳng $d‘$ .
Gọi $A=d\cap \left(P\right)$, lấy $B\in d$ .
Kẻ $BH\perp \left(P\right),BC\perp d‘\Rightarrow HC\perp d‘\Rightarrow \left(\left(P\right),\left(Q\right)\right)=\widehat{BCH}=\alpha$
Để ${\alpha }_{\min }$ thì $\tan \alpha$ nhỏ nhất
Ta thấy $\tan \alpha =\frac{BH}{CH}\ge \frac{BH}{AH}\left(CH\le AH\right)$
Mà $\frac{BH}{AH}$  không đổi nên $\tan \alpha$ nhỏ nhất khi $\tan \alpha =\frac{BH}{AH}hay\alpha =\widehat{BAH}\left(C\equiv A\right)$
$\begin{array}{l}\iff d\perp d‘\iff \overrightarrow{u_{d‘}}=\left[\overrightarrow{u_d};\overrightarrow{n_p}\right]=\left(14;8;-12\right)\\ \left[\overrightarrow{u_d};\overrightarrow{u_{d‘}}\right]=\left(-88;94;-40\right)\Rightarrow \overrightarrow{n_Q}=\left(44;-47;20\right)\end{array}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Biết A1,1,0; B2,0,3; C3,2,−3, tọa độ trọng tâm G của ΔABC  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết $A\left(\mathrm{1,1,0}\right);B\left(\mathrm{2,0,3}\right);C\left(\mathrm{3,2,}-3\right)$, tọa độ trọng tâm G của $\Delta ABC$  là

   A. $G\left(\mathrm{2,1,}-1\right)$

   B. $G\left(\mathrm{2,1,0}\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $G\left(\mathrm{2,0,}-1\right)$

   D. $G\left(-\mathrm{2,1,0}\right)$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $G\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3};\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\right)\Rightarrow G\left(\mathrm{2,1,0}\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số có f’x=x3−4×2+1 . Xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A1;2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số có $f‘\left(x\right)=x^3-4x^2+1$ . Xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $A\left(1;2\right)$

   A. $-2$

   Đáp án chính xác

   B. $-1$

   C. 1

   D. 2

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $A\left(\mathrm{1,2}\right)$  là $f‘\left(1\right)=1-4+1=-2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số fx=x2+1×2−6x+5 . Hàm số fx  liên tục trên khoảng nào đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+1}{x^2-6x+5}$ . Hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên khoảng nào đây?

   A. $\left(-\infty ;3\right)$

   B. $\left(2;3\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(2;+\infty \right)$

   D. $ℝ$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Hàm số có dạng phân thức hữu tỉ xác định $\iff x^2-6x+5\ne 0\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ne 5\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số y=ax, y=logbx . Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số $y=a^x,y={\log }_{b}x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
   

   A. $a<1<b$

   Đáp án chính xác

   B. $a<b<1$

   C. $b<a<1$

   D. $1<a<b$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta thấy hàm số $y=a^x$  nghịch biến $\Rightarrow a<1$ ; hàm số $y={\log }_{b}x$  đồng biến $\Rightarrow b>1\Rightarrow a<1<b$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi cho đồ thị hàm số y=fx quay quanh trục Ox như hình vẽ là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ quay quanh trục Ox như hình vẽ là
   

   A. $\underset{-\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$

   B. $\pi \underset{-\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$

   C. $\underset{-\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$

   D. $\pi \underset{-\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có công thức tính thể tích khi quay đồ thị hàm số  $y=f\left(x\right)$ quanh trục Ox là: $V=\pi \underset{-\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====