Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm là A(2;0;0), M(1;1;1). Cho (P) cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất.

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm là A(2;0;0), M(1;1;1). Cho (P) cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất.

A. $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}=1$

B. $\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{4}=1$

Đáp án chính xác

C. $\frac{x}{2}+\frac{y}{6}+\frac{z}{3}=1$

D. 2x-y-z-2=0

Trả lời:

Đáp án BGọi B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c > 0.Ta có: OA = 2; OB = b; OC = c

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(-1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(-1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

   A. 2x – y – 3z – 8 = 0

   Đáp án chính xác

   B. x – 2z – 8 = 0

   C. x – 2z – 8 = 0

   D. 2x – y – 3z + 6 = 0

   Trả lời:

   Đáp án A
   Do (P) ⊥ AB nên mp(P) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}} =\overrightarrow{ \mathrm{AB}}$ = (-2; 1; 3). Mặt khác (P) đi qua điểm A nên phương trình của mặt phẳng (P) là:
   -2(x – 1) + (y – 0) + 3(z + 2) = 0 ⇔ -2x + y + 3z + 8 = 0 ⇔ 2x – y – 3z – 8 = 0.
   Vậy đáp án đúng là A.
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;5), B(-1;5;3). Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;5), B(-1;5;3). Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB

   A. x + y + z = 0

   B. x + y – z = 0

   C. x – y + z = 0

   Đáp án chính xác

   D. -x + y + z = 0

   Trả lời:

   Đáp án CMặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB. Ta cóTa chọn:Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là:-2(x – 0) + 2(y – 4) – 2(z – 4) = 0 ⇔ -2x + 2y – 2z = 0 ⇔ x – y + z = 0Vậy đáp án đúng là C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian Oxyz, gọi A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, gọi ${\mathrm{A}}_1, {\mathrm{A}}_2, {\mathrm{A}}_3$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

   A. $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{{\mathrm{OA}}_1}+\overrightarrow{{\mathrm{OA}}_2}+\overrightarrow{{\mathrm{OA}}_3}$

   B. Phương trình mặt phẳng $\left({\mathrm{A}}_1{\mathrm{A}}_2{\mathrm{A}}_3\right)$ là $\frac{\mathrm{x}}{4}+\frac{\mathrm{y}}{3}+\frac{\mathrm{z}}{2}=1$

   C. Thể tích của tứ diện ${\mathrm{OA}}_1{\mathrm{A}}_2{\mathrm{A}}_3$ bằng 4

   D. Mặt phẳng (${\mathrm{A}}_1{\mathrm{A}}_2{\mathrm{A}}_3$) đi qua điểm A

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Vì ${\mathrm{A}}_1, {\mathrm{A}}_2, {\mathrm{A}}_3$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) lên các trục Ox, Oy, Oz nên ta có ${\mathrm{A}}_1$(4; 0; 0), ${\mathrm{A}}_2$(0; 3; 0), ${\mathrm{A}}_3$(0; 0; 2).
   Từ đó suy ra các khẳng định A và B là đúng.
   Thể tích của khối tứ diện
   
   Nên khẳng định C là đúng.
   Vậy khẳng định D sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y – 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y – 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz.

   A. x + y – 3 = 0

   B. x – y – 1 = 0

   Đáp án chính xác

   C. 2x + y – 3z – 1 = 0

   D. x – y + 1 = 0

   Trả lời:

   Đáp án B
   
   Mặt khác (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là:
   1(x – 2) – 1(y – 1) + 0(z + 3) = 0 $\iff$ x – y – 1 = 0.
   Vậy đáp án đúng là B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ;0 ;1), B(0 ;-1 ;-3), C(3 ;2 ;5).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ;0 ;1), B(0 ;-1 ;-3), C(3 ;2 ;5).

   A. x – y – 1 = 0

   Đáp án chính xác

   B. x – y + 1 = 0

   C. x + z – 2 = 0

   D. x + y – 1 = 0

   Trả lời:

   Đáp án A
   Từ giả thiết ta suy ra
   
   Mặt khác (P) đi qua điểm A(1 ;0 ;1) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là :
   1(x – 1) – 1(y – 0) + 0(z – 1) = 0 $\iff$ x – y – 1 = 0.
   Vậy đáp án đúng là A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====