Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 5x + my + 4z + n = 0 đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (α): 3x – 7y + z – 3 = 0 và (β): x – 9y – 2z + 5 = 0. Tính m + n.

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 5x + my + 4z + n = 0 đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (α): 3x – 7y + z – 3 = 0 và (β): x – 9y – 2z + 5 = 0. Tính m + n.

A. 6. 

B. -16. 

Đáp án chính xác

C. -3. 

D. -4.

Trả lời:

Chọn B
VTPT của ($\alpha$),($\beta$),(P) lần lượt là $\overrightarrow{n_1}$=(3; -7; 1) , $\overrightarrow{n_2}$=(1; -9; -2), $\overrightarrow{n}$=(5; m ; 4)
Gọi $∆=\left(\alpha \right)\cap \left(\beta \right)\Rightarrow VTCP \overrightarrow{u_{∆}}=\left[\begin{array}{cc}\overrightarrow{n_1};& \overrightarrow{n_2}\end{array}\right]=(23 ; 7 ; –20 )$
Đường thẳng $∆$ đi qua điểm $A(\frac{1}{7};0; \frac{18}{7})$
$∆\subset \left(P\right)\iff \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{u_{∆}.}\overrightarrow{n}=0\\ A\in \left(P\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=–5\\ n=–11\end{array}\right.\Rightarrow m+n=–16$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9 và đường thẳng ∆:x-6-3=y-22=z-22. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (4;3;4) song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9 và đường thẳng $∆:\frac{x–6}{–3}=\frac{y–2}{2}=\frac{z–2}{2}$. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (4;3;4) song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

   A.x – 2y + 2z – 1 = 0. 

   B.2x + 2y + z – 18 = 0.

   C.2x – y – 2z – 10 = 0. 

   D.2x + y + 2z – 19 = 0.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là , a²+b²+c²>0.
   Phương trình mặt phẳng (P): a(x-4)+b (y-3)+c (z-4)=0.
   Do (P) // Δ nên -3a+2b+2c=0 => 3a = 2 (b + c)
   Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên
   
    
   Thay 3a=2 (c+b ) vào (*) ta được:
    
   
   TH1: 2b-c=0, chọn b=1; c=2 => a = 2 => (P): 2x+y+2z-19=0 (thỏa).
   TH2: b-2c=0, chọn c=1; b=2 => a = 2 => (P): 2x+2y+z-18=0 (loại do Δ ⊂ (P))

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M (2;2; -3) và N (-4; 2; 1). Gọi Δ là đường thẳng đi qua M, nhận vecto u→=a, b, c  làm vectơ chỉ phương và song song với mặt phẳng (P): 2x + y + z = 0 sao cho khoảng cách từ N đến Δ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết |a|, |b| là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó |a| + |b| + |c| bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M (2;2; -3) và N (-4; 2; 1). Gọi Δ là đường thẳng đi qua M, nhận vecto $\overrightarrow{u}=\left(a, b, c\right)$  làm vectơ chỉ phương và song song với mặt phẳng (P): 2x + y + z = 0 sao cho khoảng cách từ N đến Δ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết |a|, |b| là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó |a| + |b| + |c| bằng:

   A. 15

   Đáp án chính xác

   B. 13

   C. 16

   D. 14

   Trả lời:

   Chọn A
   Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua M (2;2; -3) và song song với mặt phẳng (P).
   Suy ra (Q):2x + y + z – 3 = 0.
   Do Δ // (P) nên Δ ⊂ (Q).
   d(N, Δ) đạt giá trị nhỏ nhất ó Δ đi qua N’, với N’ là hình chiếu của N lên (Q).
   Gọi d là đường thẳng đi qua N và vuông góc (P), 
   Ta có N’ ∈ d => N’ (-4 + 2t; 2 + t; 1 + t); N’ ∈ (Q) => t = $\frac{4}{3}$
     cùng phương 
   Do |a|, |b| nguyên tố cùng nhau nên chọn 
   Vậy  |a| + |b| + |c| = 15.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;0;0), B (0;0;2) và mặt cầu (S): x²+y²+z²-2x-2y+1=0. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với (S).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;0;0), B (0;0;2) và mặt cầu (S): x²+y²+z²-2x-2y+1=0. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với (S).

   A.3. 

   B. 0 

   C. 1 

   Đáp án chính xác

   D. 2

   Trả lời:

   Chọn C
   
   Gọi (P) là mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
   Ta có A (1; 0; 0) ∈ (S) => nếu tồn tại (P) thì (P) tiếp xúc với (S) tại A.

   
   Ta thấy B (0; 0 ; 2) ∈ (P)
   Nên có duy nhất một mặt phẳng (P) thỏa mãn bài toán.
   Ghi chú: Bài toán dạng này thường thì sẽ có hai mặt phẳng thỏa mãn, nhưng với số liệu của bài này thì chỉ có một mặt phẳng thỏa mãn bài toán.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian Oxyz cho A (1;2;-1), B (3;1;-2), C (2;3;-3) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-3=0. M (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức MA²+MB²+MC² có giá trị nhỏ nhất. Xác định a+b+c.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz cho A (1;2;-1), B (3;1;-2), C (2;3;-3) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-3=0. M (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức MA²+MB²+MC² có giá trị nhỏ nhất. Xác định a+b+c.

   A. -3

   B. -2

   C. 2

   D. 3

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn DGọi G (2;2;-2) là trọng tâm tam giác ABC, khi đó Ta có:đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của G trên mặt phẳng (P). Khi đó tọa độ của M (a;b;c) và vecto  cùng phương với vecto pháp tuyến n (1;-2;2) thỏa mãn hệ Vậy a+b+c=3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian tọa độ Oxyz cho A (1; 1; -1), B (2; 3; 1), C (5; 5; 1). Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oxy) tại M (a; b; 0). Tính 3b-a.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian tọa độ Oxyz cho A (1; 1; -1), B (2; 3; 1), C (5; 5; 1). Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oxy) tại M (a; b; 0). Tính 3b-a.

   A. 6.

   B. 5. 

   Đáp án chính xác

   C. 3. 

   D. 0.

   Trả lời:

   Chọn B
   Ta có AB=3, AC=6. Gọi I (x; y; z) là điểm thuộc cạnh BC sao cho AI là phân giác trong của góc A
   
   Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z=0.
   Giao điểm của đường thẳng AI với mặt phẳng (Oxy) là M (2; 7/3; 0)
   Vậy 3b-a=5.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====