Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S1:x−12+y2+z−22=1  và điểm I3;−1;4 . Phương trình của mặt cầu (S)  có tâm I và tiếp xúc ngoài với mặt cầu S1  là

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S_1\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=1$  và điểm $I\left(3;-1;4\right)$ . Phương trình của mặt cầu (S)  có tâm I và tiếp xúc ngoài với mặt cầu $\left(S_1\right)$  là

A.  ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=4$

B.  ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=16$

C.  ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=4$

Đáp án chính xác

D.  ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=16$

Trả lời:

Đáp án C
Gọi  là tâm mặt cầu $\left(S_1\right)$  và $R_1$  là bán kính mặt cầu $\left(S_1\right)$ .
Tính được khoảng cách $I{I}_1=\sqrt{2^2+1^2+2^2}=3>R_1=1$   nên điểm I nằm ngoài mặt cầu (S)
Suy ra bán kính của mặt cầu (S) là $R=I{I}_1-R_1=2$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập nghiệm S của bất phương trình lnx2+1−ln2x+4>0 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm S của bất phương trình $\ln \left(x^2+1\right)-\ln \left(2\text{x}+4\right)>0$ .

   A. $S=\left(3;+\infty \right)$

   B.  $S=\left(-1;3\right)$

   C.  $S=\left(-2;-1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   D.  $S=\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Tập xác định $D=\left(-2;+\infty \right)$ .
   Ta có $\ln \left(x^2+1\right)-\ln \left(2\text{x}+4\right)>0\iff x^2-2\text{x}-3>0\iff \left[\begin{array}{l}x<-1\\ x>3\end{array}\right.$ .
   Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình $S=\left(-2;-1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số fx=cos2x2+1  có đạo hàm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $f\left(x\right)={\cos }^2\left(x^2+1\right)$  có đạo hàm là

   A.  $f^{‘}\left(x\right)=-2\text{x}\sin 2\left(x^2+1\right)$

   B. $f^{‘}\left(x\right)=2\cos \left(x^2+1\right)$

   C.  $f^{‘}\left(x\right)=2x\sin 2\left(x^2+1\right)$

   D.  $f^{‘}\left(x\right)=-4x\sin 2\left(x^2+1\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   $f^{‘}\left(x\right)=2\cos \left(x^2+1\right){\left(\cos \left(x^2+1\right)\right)}^{‘}=2\cos \left(x^2+1\right)\left(-2x\right)\sin \left(x^2+1\right)=-2x\sin 2\left(x^2+1\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;-2;0), B(0;0;3) và C(-1;0;0) có phương trình là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;-2;0), B(0;0;3) và C(-1;0;0) có phương trình là

   A. $3\text{x}+6y-2\text{z}+6=0$

   B.  $6\text{x}+3y-2\text{z}-6=0$

   C. $2\text{x}-6y-3\text{z}-6=0$        

   D.  $6\text{x}+3y-2\text{z}+6=0$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: $\frac{x}{-1}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{3}=1\iff 6\text{x}+3y-2\text{z}+6=0$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh mặt trụ Sxq=4πa2 . Thể tích khối trụ bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh mặt trụ $S_{xq}=4\pi a^2$ . Thể tích khối trụ bằng

   A.  $\frac{2}{3}\pi a^3$

   B.  $\pi a^3$

   Đáp án chính xác

   C.  $2\pi a^3$

   D.  $8\pi a^3$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Khối trụ có độ dài đường sinh $\mathcal{l}=2\text{a}$ , bán kính đáy R, diện tích xung quanh mặt trụ $S_{xq}=4\pi a^2\iff 2\pi R\mathcal{l}=4\pi a^2\iff R=a$. Thể tích khối trụ bằng $V=h\pi R^2=2{\text{a}}^3\pi$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Họ nguyên hàm của hàm số fx=3x+12x  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3^x+\frac{1}{2\text{x}}$  là

   A. $\frac{3^x}{\ln 3}-\frac{1}{2{\text{x}}^2}+C$

   B.  $\frac{3^x}{\ln 3}+\frac{1}{2}\ln \left|x\right|+C$

   Đáp án chính xác

   C.  $3^x\ln 3-\frac{1}{2{\text{x}}^2}+C$

   D.  $3^x\ln 3+\frac{1}{2}\ln \left|x\right|+C$

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====