Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 4 và mặt phẳng (P): 4x – 3y + m = 0. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng một điểm chung?

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\text{(x – 2)}}^{\text{2}}{\text{ + (y + 1)}}^{\text{2}}{\text{ + (z + 2)}}^{\text{2}}$ = 4 và mặt phẳng (P): 4x – 3y + m = 0. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng một điểm chung?

A. m = -1

B. m = 9 hoặc m = -31

C. m = 1 hoặc m = 21

D. m = -1 hoặc m = -21

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DMặt cầu (S) có tâm I(2;-1;-2) và có bán kính R=2. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng một điểm chung khi và chỉ khi (P) tiếp xúc với (S), từ đó ta được:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→ = (-1; 3; 4), v→ = (2; -1; 5). Tích có hướng của hai vectơ u→ và v→ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ = (-1; 3; 4), $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ = (2; -1; 5). Tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ là:

   A. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}\right]=\left(19;13;–5\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}\right]=\left(19;–13;–5\right)$

   C. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}\right]=\left(–19;13;–5\right)$

   D. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}\right]=\left(19;13;5\right)$

   Trả lời:

   Đáp án AHai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ = (-1; 3; 4), $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ = (2; -1; 5)Thì tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ là:[$\overrightarrow{\mathrm{u}}$,$\overrightarrow{\mathrm{v}}$] = (19; 13; -5)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;1;1), B(2;3;-1), C(0;3;-2). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;1;1), B(2;3;-1), C(0;3;-2). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

   A. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{p}}}=\left(2;5;–4\right)$

   B. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{p}}}=\left(2;–5;4\right)$

   C. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{p}}}=\left(–2;–5;4\right)$

   D. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{p}}}=\left(2;–5;–4\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTừ giả thiết ta suy raTừ đó suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{p}}}$ = (2; -5; -4) là một vectơ pháp tuyến của (P)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;1), B(0;-1;-3), C(2;1;3)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;1), B(0;-1;-3), C(2;1;3)

   A. x – y – 1 = 0

   Đáp án chính xác

   B. x – y + 1 = 0

   C. x + z – 2 = 0

   D. x + y – 1 = 0

   Trả lời:

   Đáp án ATừ giả thiết ta suy ra:Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là: 1(x – 1) – 1(y – 0) = 0 ⇔ x – y – 1 = 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y – 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y – 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz

   A. x + y – 3 = 0

   B. x – y – 1 = 0

   Đáp án chính xác

   C. 2x + y + 3z – 1 = 0

   D. x – y + 1 = 0

   Trả lời:

   Đáp án BTừ giả thiết ta suy ra:Mặt khác mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;3) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là: 1(x- 2) – 1(y – 1) = 0 ⇔ x – y – 1 = 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;6;-3) và vuông góc với hai mặt phẳng (Oxy), (Oyz) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;6;-3) và vuông góc với hai mặt phẳng (Oxy), (Oyz) là:

   A. 2x – 4 = 0

   B. y – 6 = 0

   Đáp án chính xác

   C. z + 3 = 0

   D. 2x – 6y – 3z – 49 = 0

   Trả lời:

   Đáp án B
   Vì (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Oxy), (Oyz) và (Oxy) $\cap$(Oyz) = Oy nên ta có (P) $\perp$ Oy => $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{p}} }=\overrightarrow{ \mathrm{j}}$ = (0; 1; 0)
   Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là: 0(x – 2) + 1(y – 6 ) + 0(z + 3) = 0 ⇔ y – 6 = 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====