Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1; 3; 9) bán kính bằng 3. Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng 132 . Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị AM.AN bằng

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1; 3; 9) bán kính bằng 3. Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng $\frac{13}{2}$ . Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị AM.AN bằng

A. 39;

B. $12\sqrt{3};$

Đáp án chính xác

C. 18;

D.$28\sqrt{3}.$

Trả lời:

Đáp án đúng là: B
Ta có I(1; 3; 9) và R = 3. Suy ra d (I, (OMN)) = 3.
Vậy mặt cầu (S) tiếp xúc (OMN) tại A(1; 0; 9).
Gọi tọa độ M(m; 0; 0) và N(0; 0; n).

Ta có $\overrightarrow{AM}=\left(m-1;0;-9\right);\overrightarrow{AN}=\left(-1;0;n-9\right).$
Do A, M, N thẳng hàng nên (m – 1)(n – 9) = 9 (1).
Do IA ^ (OMN) và H là trung điểm MN thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp DOMN.
Suy ra K là tâm mặt cầu ngoại tiếp IOMN Þ KH Ì (IMN)
bán kính đường tròn ngoại tiếp DIMN bằng  (đường tròn lớn)
$\frac{1}{2}.IH.MN=\frac{IM.IN.MN}{4.\frac{13}{2}}\iff IM.IN=39$
Û ((m – 1)² + 90)((n – 9)² + 10) = 1521 (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\left\{\begin{array}{c}\left(m-1\right)\left(n-9\right)=9\\ \left({\left(m-1\right)}^2+90\right)\left({\left(n-9\right)}^2+10\right)=1521\end{array}\right.$
Đặt $\left\{\begin{array}{c}u={\left(m-1\right)}^2\\ v={\left(n-9\right)}^2\end{array}\right.$  , ta có hệ phương trình
$\left\{\begin{array}{c}uv=81\\ \left({\left(m-1\right)}^2+90\right)\left({\left(n-9\right)}^2+10\right)=1521\end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{c}uv=81\\ \left(u+90\right)\left(v+10\right)=1521\end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{c}uv=81\\ 90v+10u=540\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}u=27\\ v=3\end{array}\right.$

Vậy $AM.AN=\sqrt{u+81}.\sqrt{v+1}=12\sqrt{3}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Nếu ∫02fxdx=4 thì ∫0212fx+2dx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4$ thì $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[\frac{1}{2}f\left(x\right)+2\right]dx$ bằng

   A. 6;

   Đáp án chính xác

   B. 8;

   C. 4;

   D. 2.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Ta có:$\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[\frac{1}{2}f\left(x\right)+2\right]dx=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}2dx=2+4=6.$
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a2 và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a² và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

   A. a³;

   B. 6a³;

   Đáp án chính xác

   C. 3a³;

   D. 2a³.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có: V = B.h = 3a².2a = 6a³.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Nếu ∫−15fxdx=−3 thì ∫5−1fxdx  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $\underset{-1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-3$ thì $\underset{5}{\overset{-1}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng

   A. 5;

   B. 6;

   C. 4;

   D. 3.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Ta có:$\underset{5}{\overset{-1}{\int }}f\left(x\right)dx=-\underset{-1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-\left(-3\right)=3.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho ∫fxdx=−cosx+C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\int f\left(x\right)dx=-\cos x+C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A. f (x) = – sin x;

   B. f (x) = – cos x;

   C. f (x) = sin x;

   Đáp án chính xác

   D. f (x) = cos x.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Áp dụng công thức . Suy ra f (x) = sin x.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
   
   Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

   A. (1; +¥);

   B. (0; 1);

   Đáp án chính xác

   C. (-1; 0);

   D. (0; +¥).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥; -1) và (0; 1).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====