Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 6x + 4y – 12z + 41 = 0\). Từ điểm \(M\left( {2;\, – 1;\,3} \right)\) kẻ ba tiếp tuyến phân biệt \(MA,\,MB,\,MC\) đến mặt cầu (\(A,\,B,\,C\) là các tiếp điểm). Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có dạng \(x + by + cz + d = 0\). Giá trị \(b + c + d\) bằng
A.\( – 12\).
B.\( – 14\).
C.\( – 13\).
Đáp án chính xác
D.\(11\).
Trả lời:
Lời giải
Ta có: \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 6x + 4y – 12z + 41 = 0\)
\( \Leftrightarrow \,\left( S \right):{\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 6} \right)^2} = 8\).
Suy ra mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3;\, – 2;\,6} \right)\) và bán kính \(R = 2\sqrt 2 \).
Ta có \(\overrightarrow {MI} = \left( {1;\, – 1;3} \right)\) và \(MI = \sqrt {1 + 1 + 9} = \sqrt {11} \).
Tam giác \(MAI\) vuông tại \(A\). Ta có: \(M{A^2} = M{I^2} – {R^2} = 11 – 8 = 3\).
Do tính chất tiếp tuyến nên \(MA = MB = MC\).
Vì thế ba điểm \(A,\,B,\,C\) cũng thuộc mặt cầu \(\left( {S’} \right)\) tâm \(M\) bán kính \(MA = \sqrt 3 \).
Phương trình mặt cầu \(\,\left( {S’} \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 3\)
\(\, \Leftrightarrow \,\left( {S’} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 2y – 6z + 11 = 0\).
Do đó tọa độ \(A,\,B,\,C\) thỏa: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 2y – 6z + 11 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{x^2} + {y^2} + {z^2} – 6x + 4y – 12z + 41 = 0\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)
Lấy (1) trừ (2) theo từng vế. Ta được: \(2x – 2y + 6z – 30 = 0\) hay \(x – y + 3z – 15 = 0\)
Vậy \((ABC):x – y + 3z – 15 = 0\) mà \((ABC):x + by + cz + d = 0\).
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}b = – 1\\c = 3\\d = – 15\end{array} \right.\,\,\,\, \Rightarrow b + c + d = – 1 + 3 – 15 = – 13\).
Kết luận: \(b + c + d = – 13\).
Chọn đáp án C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 40 hoặc 41. Áo cỡ 40 có 6 màu khác nhau, áo cỡ 41 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn?
Câu hỏi:
Bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 40 hoặc 41. Áo cỡ 40 có 6 màu khác nhau, áo cỡ 41 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn?
A. \(24\).
B. \(10\).
Đáp án chính xác
C. \(45\).
D. \(50\).
Trả lời:
Lời giải
Chọn một áo sơ mi cỡ 40 có 6 cách.
Chọn một áo sơ mi cỡ 41 có 4 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có: \(6 + 4 = 10\) cách chọn một áo sơ mi.
Chọn đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên \({u_1} = 2\) và công bội \(q = – 3\). Số số hạng thứ 4 của cấp số nhân bằng
Câu hỏi:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên \({u_1} = 2\) và công bội \(q = – 3\). Số số hạng thứ 4 của cấp số nhân bằng
A. \(24\).
B. \(54\).
C. \( – 54\).
Đáp án chính xác
D. \( – 24\).
Trả lời:
Lời giải
Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}}\)
Số số hạng thứ 4 của cấp số nhân là: \({u_4} = 2.{\left( { – 3} \right)^3} = – 54\).
Chọn đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nghiệm của phương trình \({3^{1 – 2x}} = \frac{1}{3}\)là
Câu hỏi:
Nghiệm của phương trình \({3^{1 – 2x}} = \frac{1}{3}\)là
A. \(x = – 1\).
B. \(x = 0\).
C. \(x = 2\).
D. \(x = 1\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Lời giải
Ta có: \({3^{1 – 2x}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {3^{1 – 2x}} = {3^{ – 1}} \Leftrightarrow 1 – 2x = – 1 \Leftrightarrow x = 1\).
Chọn đáp án D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh 2 và chiều cao 3 bằng
Câu hỏi:
Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh 2 và chiều cao 3 bằng
A. \(4\).
B. \(12\).
Đáp án chính xác
C. \(8\).
D. \(18\).
Trả lời:
Lời giải
Ta có: \(V = h.B = {3.2^2} = 12\).
Chọn đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {4 – {x^2}} \right) + {2^{1 – 2x}}\) là
Câu hỏi:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {4 – {x^2}} \right) + {2^{1 – 2x}}\) là
A. \(D = \left( { – 2;2} \right)\).
Đáp án chính xác
B. \(D = \left[ { – 2;2} \right]\).
C. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\).
D. \(D = \left( {4; + \infty } \right)\).
Trả lời:
Lời giải
Lưu ý:hàm số \(y = {\log _a}f\left( x \right)\) xác định khi và chỉ khi \(f\left( x \right) >0.\) Hàm số \(y = {a^x}\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)
Do đó: hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi \(4 – {x^2} >0 \Leftrightarrow – 2 < x < 2\).
Chọn đáp án A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====