Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x-y+2z+5=0 và (Q): x-y+2=90 . Trên (P) có tam giác ABC, gọi A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên (Q) . Biết tam giác ABC có diện tích bằng 4, tính diện tích tam giác A’B’C’.

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x-y+2z+5=0 và (Q): x-y+2=90 . Trên (P) có tam giác ABC, gọi A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên (Q) . Biết tam giác ABC có diện tích bằng 4, tính diện tích tam giác A’B’C’.

A. $\sqrt{2}.$

B. $2\sqrt{2}.$

Đáp án chính xác

C. 2.

D. $4\sqrt{2}.$

Trả lời:

Đáp án B
Ta có: $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=(2;-1;2),\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=(1;-1;0)$  lần lượt là 1 vectơ pháp tuyến của .
Khi đó $\cos (\left(P\right),\left(Q\right))=\left|\frac{\overrightarrow{n_{\left(P\right)}},\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}}{\left|\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right|\left|\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right|}\right|=\left|\frac{2+1+0}{\sqrt{9}\sqrt{2}}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}$ .
Vậy$S_{\Delta A‘B‘C‘}=S_{\Delta ABC}.\cos \widehat{(\left(P\right),\left(Q\right))}=4.\frac{\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2;3;1),B(0;−1;2) . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(-2;3;1),B(0;-1;2)$ . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?

   A. $\{\begin{array}{l}x=-2-2t\\ y=3-4t\\ z=1+t\end{array}.$

   Đáp án chính xác

   B. $\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=-1-4t\\ z=2+t\end{array}.$

   C. $\{\begin{array}{l}x=-2-2t\\ y=3+4t\\ z=1-t\end{array}.$

   D. $\{\begin{array}{l}x=-2t\\ y=-1+4t\\ z=2-t\end{array}.$

   Trả lời:

   Ta có $\overrightarrow{AB}=(2;-4;1)$  là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng AB, do đó đáp án A  không phải là đường thẳng AB.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số y=x4+2×2−1  đồng biến trên khoảng nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=x^4+2x^2-1$  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

   A.     $(-1;1).$

   B. $ℝ.$

   C.$(-\infty ;0).$

   D. $(0;+\infty ).$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: $y‘=4x^3+4x=4x(x^2+1).$
   $y‘>0\iff 4x>0\iff x>0$.
   Vậy hàm số $y=x^4+2x^2-1$  đồng biến trên khoảng $(0;+\infty ).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
   

   A. $y=\frac{2x+1}{x-1}.$

   B. $y=\frac{2x-1}{x-1}.$

   C. $y=\frac{2x-1}{x+1}.$

   Đáp án chính xác

   D. $y=\frac{2x+1}{x+1}.$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Đồ thị hàm số có TCĐ $x=x_0<0\Rightarrow$  Loại đáp án A và B vì hai đồ thị hàm số ở đáp án A và B có đường TCĐ $x=1.$
   Đồ thị hàm số đi qua điểm  với  Loại đáp án D vì đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$  đi qua điểm $(-\frac{1}{2};0).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian với hệ tọa độ (O;i→;j→;k→) , cho u→=2i→−j→+k→  . Tính |u→| .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ $(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k})$ , cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$  . Tính $\left|\overrightarrow{u}\right|$ .

   A. $\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{6}.$
    

   Đáp án chính xác

   B. $\left|\overrightarrow{u}\right|=2.$

   C. $\left|\overrightarrow{u}\right|=4.$

   D. $\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{5}.$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}\Rightarrow \overrightarrow{u}=(2;-1;1)\Rightarrow \left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{2^2+{(-1)}^2+1^2}=\sqrt{6}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tổng tất cả các giá trị nghiệm của phương trình log3(x2+x+3)=2  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng tất cả các giá trị nghiệm của phương trình ${\log }_3(x^2+x+3)=2$  là:

   A. -6

   B. 2.

   C. 3.

   D. -1

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: ${\log }_3(x^2+x+3)=2\iff x^2+x+3=9\iff x^2+x-6=0\iff [\begin{array}{l}x=2\\ x=-3\end{array}.$
   Vậy tổng tất cả các giá trị nghiệm của phương trình ${\log }_3(x^2+x+3)=2$  là $2+(-3)=-1$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====