Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{1}\) và \(d’:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\). Mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + 2 = 0\) chứa d và tạo với \(d’\) một góc lớn nhất. Tính a + b + c.
A. 1.
B. 4.
Đáp án chính xác
C. 2.
D. 3.
Trả lời:
Đáp án B
Lấy \(A\left( {1; – 2;1} \right) \in d\), qua A kẻ \(d”//d’ \Rightarrow d”:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 1}}{1}\).
Lấy \(I\left( {0; – 3;0} \right) \in d”\), kẻ \(IH \bot \left( P \right),{\rm{ }}IK \bot d\) (K cố định và H thay đổi).
Ta có \(\left( {\widehat {d’;\left( P \right)}} \right) = \left( {\widehat {d”;\left( P \right)}} \right) = \widehat {IAH}\) mà \(\sin \widehat {IAH} = \frac{{IH}}{{IA}} \le \frac{{IK}}{{IA}}\left( {const} \right)\).
Dấu “=” xảy ra \(H \equiv K{\rm{ hay }}IK \bot \left( P \right)\).
Điểm \(K \in \left( d \right) \Rightarrow K\left( {t + 1; – t – 2;t + 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IK} = \left( {t + 1;1 – t;t + 1} \right)\).
Khi đó
\(IK \bot d \Rightarrow \overrightarrow {IK} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right) – \left( {1 – t} \right) + \left( {t + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow t = – \frac{1}{3} \Rightarrow \overrightarrow {IK} = \left( {\frac{2}{3};\frac{4}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow {IK} = \left( {\frac{2}{3};\frac{4}{3};\frac{2}{3}} \right)\) là một VTPT nên nhận \(\overrightarrow n \left( {1;2;1} \right)\) là một VTPT.
Kết hợp \(\left( P \right)\) qua \(A\left( {1; – 2;1} \right) \Rightarrow \left( P \right):\left( {x – 1} \right) + 2\left( {y + 2} \right) + \left( {z – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + z + 2 = 0\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z – 3}}{3}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z – 3}}{3}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?
A. \(\overrightarrow u = \left( { – 1;2; – 3} \right)\).
B. \(\overrightarrow u = \left( {1;2;3} \right)\).
Đáp án chính xác
C. \(\overrightarrow u = \left( {1;2; – 3} \right)\).
D. \(\overrightarrow u = \left( { – 1;2;3} \right)\).
Trả lời:
Đáp án B
Đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{2} = \frac{{z – 3}}{3}\) có một VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {1;2;3} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Với a là số thực dương tùy ý, \(\ln \left( {8a} \right) – \ln \left( {3a} \right)\) bằng
Câu hỏi:
Với a là số thực dương tùy ý, \(\ln \left( {8a} \right) – \ln \left( {3a} \right)\) bằng
A. \(\ln \frac{8}{3}\).
Đáp án chính xác
B. \(\ln \frac{3}{8}\).
C. \(\frac{{\ln 8}}{{\ln 3}}\).
D. \(\frac{{\ln \left( {8a} \right)}}{{\ln \left( {3a} \right)}}\).
Trả lời:
Đáp án A
Ta có \(\ln \left( {8a} \right) – \ln \left( {3a} \right) = \ln \frac{{8a}}{{3a}} = \ln \frac{8}{3}\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
\(x\)
\( – \infty \)
-2
0
\( + \infty \)
\(f'\left( x \right)\)
–
0
+
0
–
\(f\left( x \right)\)
\( + \infty \)
4
0
\( – \infty \)
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
\(x\)
\( – \infty \)
-2
0
\( + \infty \)
\(f’\left( x \right)\)
–
0
+
0
–
\(f\left( x \right)\)
\( + \infty \)
4
0
\( – \infty \)
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = -2.
Đáp án chính xác
B. x = 0.
C. x = 1.
D. x = 4.
Trả lời:
Đáp án A
Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = – 2\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;3;2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b = \left( {1;2;0} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {0;1;2} \right)\). Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow w = \overrightarrow a – \overrightarrow b + \overrightarrow c \).
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;3;2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b = \left( {1;2;0} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {0;1;2} \right)\). Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow w = \overrightarrow a – \overrightarrow b + \overrightarrow c \).
A. \(\overrightarrow w = \left( {2;6;4} \right)\).
B. \(\overrightarrow w = \left( {0;2;4} \right)\).
Đáp án chính xác
C. \(\overrightarrow w = \left( {0;4;6} \right)\).
D. \(\overrightarrow w = \left( {0;2;6} \right)\).
Trả lời:
Đáp án B
Ta có \(\overrightarrow w = \overrightarrow a – \overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( {1 – 1 + 0;3 – 2 + 1;2 – 0 + 2} \right) = \left( {0;2;4} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 5\). Tính phân \(\int\limits_0^1 {\left[ {2 + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
Câu hỏi:
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 5\). Tính phân \(\int\limits_0^1 {\left[ {2 + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
A. 4.
B. 3.
C. 7.
D. 6.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Ta có \(I = \int\limits_0^1 {\left[ {2x + f\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 + 5 = 6\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====