Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−31=y−41=z−5−2 và các điểm A3+m;4+m;5−2m,B4−n;5−n;3+2n với m, n là các số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-3}{1}=\frac{\mathrm{y}-4}{1}=\frac{\mathrm{z}-5}{-2}$ và các điểm $\mathrm{A}\left(3+\mathrm{m};4+\mathrm{m};5-2\mathrm{m}\right),$$\mathrm{B}\left(4-\mathrm{n};5-\mathrm{n};3+2\mathrm{n}\right)$ với m, n là các số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\mathrm{A}\notin \mathrm{d},\mathrm{B}\in \mathrm{d}$

B. $\mathrm{A}\in \mathrm{d},\mathrm{B}\in \mathrm{d}$

Đáp án chính xác

C. $\mathrm{A}\notin \mathrm{d},\mathrm{B}\notin \mathrm{d}$

D. $\mathrm{A}\in \mathrm{d},\mathrm{B}\notin \mathrm{d}$

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm m để khoảng cách từ điểm A12;1;4 đến đường thẳng d:x=1−2m+mty=−2+2m+1−mtz=1+t đạt giá trị lớn nhất.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm m để khoảng cách từ điểm $\mathrm{A}\left(\frac{1}{2};1;4\right)$ đến đường thẳng $\left(\mathrm{d}\right):\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1-2\mathrm{m}+\mathrm{mt}\\ \mathrm{y}=-2+2\mathrm{m}+\left(1-\mathrm{m}\right)\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+\mathrm{t}\end{array}\right.$ đạt giá trị lớn nhất.

   A. $\mathrm{m}=\frac{2}{3}$

   B. $\mathrm{m}=\frac{4}{3}$

   Đáp án chính xác

   C. $\mathrm{m}=\frac{1}{3}$

   D. $\mathrm{m}=1$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=1+ty=0z=−5+t và d2:x=0y=4−2t'z=5+3t'.Phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=0\\ \mathrm{z}=-5+\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=0\\ \mathrm{y}=4-2\mathrm{t}‘\\ \mathrm{z}=5+3\mathrm{t}‘\end{array}\right.$.Phương trình đường vuông góc chung của ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$ là:

   A. $\frac{\mathrm{x}-4}{2}=\frac{\mathrm{y}}{-3}=\frac{\mathrm{z}-2}{-2}$

   B. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=4-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-2+\mathrm{t}\end{array}\right.$

   C. $\frac{\mathrm{x}-4}{-2}=\frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{\mathrm{z}-2}{2}$

   D. $\frac{\mathrm{x}-4}{-2}=\frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{\mathrm{z}+2}{2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;−1;1 và hai đường thẳng d1:x−21=y−1−2=z−12, d2:x−22=y+31=z−1−1. Đường thẳng Δ cắt d1,d2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $\mathrm{M}\left(2;-1;1\right)$ và hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}-2}{1}=\frac{\mathrm{y}-1}{-2}=\frac{\mathrm{z}-1}{2}$, ${\mathrm{d}}_2:\frac{\mathrm{x}-2}{2}=\frac{\mathrm{y}+3}{1}=\frac{\mathrm{z}-1}{-1}$. Đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ cắt ${\mathrm{d}}_1,{\mathrm{d}}_2$ lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình:

   A. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   B. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=-2\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1\end{array}\right.$

   C. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2\\ \mathrm{y}=–1\\ \mathrm{z}=1+\mathrm{t}\end{array}\right.$

   D. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1\end{array}\right.$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình lập phương A(0; 0; 0); B(1; 0; 0); D(0; 1; 0); A'(0; 0; 1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Khoảng cách giữa MN và A’C là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lập phương A(0; 0; 0); B(1; 0; 0); D(0; 1; 0); A'(0; 0; 1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Khoảng cách giữa MN và A’C là:

   A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

   B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{1}{2}$

   D. $\frac{3}{\sqrt{2}}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 0; 2), B(1; 0; 0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 0; 2), B(1; 0; 0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:

   A. $\left[\begin{array}{c}\mathrm{m}=4\\ \mathrm{m}=-2\end{array}\right.$

   B. $\left[\begin{array}{c}\mathrm{m}=–4\\ \mathrm{m}=2\end{array}\right.$

   C. $\left[\begin{array}{c}\mathrm{m}=4\\ \mathrm{m}=2\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   D. $\left[\begin{array}{c}\mathrm{m}=–4\\ \mathrm{m}=–2\end{array}\right.$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====