Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;1;1 ; mặt phẳngα:  x+y+z−4=0 :  và mặt cầu (s): x2+y2+z2−6x−6y−8z+18=0 . Phương trình đường thẳng Δ  đi qua M và nằm trong  cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(2;1;1\right)$ ; mặt phẳng$\left(\alpha \right)$:  $x+y+z-4=0$ :  và mặt cầu (s): $x^2+y^2+z^2-6x-6y-8z+18=0$ . Phương trình đường thẳng $\Delta$  đi qua M và nằm trong  cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là

A. $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{1}$

B.$\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{1}$

C. $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{1}$

D.$\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{-1}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Mặt cầu(S)   có tâm I(2;3;4) và có bán kính R=4.
$IM=\sqrt{{\left(3-2\right)}^2+{\left(3-1\right)}^2+{\left(4-1\right)}^2}=\sqrt{14}<R\Rightarrow$ M nằm trong mặt cầu (S).
Để $\Delta$  cắt mặt cầu theo một đoạn thẳng có độ dài thì khoảng cách từ I đến $\Delta$  lớn nhất. Khi đó $IM\perp \Delta$ .
Gọi vectơ chỉ phương của $\Delta$  là $\overrightarrow{u}$  ta có $\left\{\begin{array}{l}\Delta \subset \left(\alpha \right)\\ \Delta \perp MI\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{n_{\alpha }}\\ \overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{MI}\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left[\overrightarrow{n_{\alpha }},\overrightarrow{MI}\right]=\left(1;-2;1\right)$
Đường thẳng  qua  và có vectơ chỉ phương$\overrightarrow{u}=\left(1;-2;1\right)$  là $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{-1}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

   A.$\log a$ xác địn khi $0<a<1$

   B. $\ln a>0\iff a>1$

   C. ${\log }_{\frac{1}{2}}a>{\log }_{\frac{1}{2}}b\iff a>b>0$

   Đáp án chính xác

   D. ${\log }_{\frac{1}{5}}a={\log }_{\frac{1}{5}}b\iff a=b>0$

   Trả lời:

   Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Có bao nhiêu cách chọn 5 quyển sách từ 20 quyển sách?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách chọn 5 quyển sách từ 20 quyển sách?

   A.$C_{20}^5$

   Đáp án chính xác

   B. $P_5$

   C. $A_{20}^5$

   D. 5

   Trả lời:

   Chọn A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập xác định của hàm số y=lnx  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y=\ln x$  là

   A. $\left[0;+\infty \right)$

   B. $\left(1;+\infty \right)$

   C. $\left(0;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   D. R

   Trả lời:

   Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một cấp số cộng un  với u1=−12 , d=12  có dạng khai triển nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một cấp số cộng $\left(u_n\right)$  với $u_1=-\frac{1}{2}$ , $d=\frac{1}{2}$  có dạng khai triển nào sau đây?

   A. $-\frac{1}{2};0;1;\frac{1}{2};1;\mathrm{\dots }$

   B. $-\frac{1}{2};0;\frac{1}{2};0;-\frac{1}{2}\mathrm{\dots }$

   C. $\frac{1}{2};1;\frac{3}{2};2;\frac{5}{2};\mathrm{\dots }$

   D. $-\frac{1}{2};0;\frac{1}{2};1;\frac{3}{2};\mathrm{\dots }$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0;−1;−2  và B2;2;2 . Độ dài vectơ AB→  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;-1;-2\right)$  và $B\left(2;2;2\right)$ . Độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$  bằng

   A. $\sqrt{29}$

   Đáp án chính xác

   B. 29

   C. 9

   D. 3

   Trả lời:

   Chọn A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====