Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; -3; 1) và mặt phẳng α:x+3y−z+2=0. Đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng α có phương trình là: 

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; -3; 1) và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+3y-z+2=0.$ Đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình là: 

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-3-3t\\ z=1+t\end{array}\right.$

Đáp án chính xác

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3-3t\\ z=1-t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-3t\\ z=-1+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=3+3t\\ z=-1-t\end{array}\right.$

Trả lời:

Phương pháp:
– Đường thẳng $d\perp \left(P\right)\Rightarrow \overrightarrow{u_d}=\overrightarrow{n_P}.$
– Phương trình đường thẳng d đi qua $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ và có 1 VTCP $\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right)$ là: $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\\ z=z_0+ct\end{array}\right..$
Cách giải:
Mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+3y-z+2=0$ có 1 VTPT là: $\overrightarrow{n_{\alpha }}=\left(1;3;-1\right).$
Vì đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ nên đường thẳng d có 1 VTCP $\overrightarrow{u_d}=-\overrightarrow{n_{\alpha }}=\left(-1;-3;1\right).$
Vậy phương trình đường thẳng d là: $\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-3-3t\\ z=1+t\end{array}\right..$
Chọn A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Số nghiệm thực của phương trình 2fx−5=0 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
   
   Số nghiệm thực của phương trình $2f\left(x\right)-5=0$ là:

   A. 4                                  

   B. 1                             

   C. 3                             

   D. 2

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Số nghiệm của phương trình f(x) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m. 
   Cách giải:
   Ta có: $2f\left(x\right)-5=0\iff f\left(x\right)=\frac{5}{2}$ nên số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng $y=\frac{5}{2}.$
   Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng $y=\frac{5}{2}.$ cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 2 điểm phân biệt.
   Vậy phương trình $2f\left(x\right)-5=0$ có 2 nghiệp phân biệt.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau: Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:
   
   Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

   A. $\left(-\infty ;0\right)$

   B. (0; 2)

   Đáp án chính xác

   C. $\left(2;+\infty \right)$

   D. (-2; 2)

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Dựa vào đồ thị xác định các khoảng mà đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải.
   Cách giải:
   Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên (0; 2)
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r, chiều cao h bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r, chiều cao h bằng:

   A. $\frac{4}{3}\pi r^{2}h$

   B. $\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

   C. $\pi r^{2}h$

   Đáp án chính xác

   D. $2\pi rh$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h bằng: $V=\pi r^{2}h.$
   Cách giải:
   Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h bằng: $V=\pi r^{2}h.$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x3−3x+2 trên đoạn [-3; 3] bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x+2$ trên đoạn [-3; 3] bằng:

   A. 20                           

   B. 0                             

   C. 4                             

   D. -3

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương pháp:
   – Giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm $x_i\in \left[-3;3\right].$
   – Tính $y\left(-3\right),y\left(3\right),y\left(x_i.\right)$ 
   – Kết luận: $\underset{\left[-3;3\right]}{\min }f\left(x\right)=\min \left\{y\left(-3\right);y\left(3\right);y\left(x_i\right)\right\}.$
   Cách giải:
   Ta có $f\left(x\right)=x^3-3x+2\Rightarrow f‘\left(x\right)=3x^2-3.$
   $f‘\left(x\right)=0\iff x^2-1=0\iff x=\pm 1\in \left[-3;3\right].$
   Ta có $f\left(-3\right)=-16,f\left(3\right)=20,f\left(-1\right)=4,f\left(1\right)=0.$
   Vậy $\underset{\left[-3;3\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(-3\right)=-16.$
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d:x−12=y+23=z−54 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-5}{4}$ 

   A. M(1; 2; 5)

   B. N(1; -2; 5)

   Đáp án chính xác

   C. Q(-1; 2; -5)

   D. P(2; 3; 4)

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Đường thẳng $d:\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$ đi qua điểm $A\left(x_0;y_0;z_0\right).$
   Cách giải:
   Đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-5}{4}$ đi qua điểm N(1; -2; 5).
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====