Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;0;6)  , điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) và M≠O . Gọi D là hình chiếu vuông góc của O lên AM và E là trung điểm của OM. Biết đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Bán kính mặt cầu đó là

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;0;6)  , điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) và $M\ne O$ . Gọi D là hình chiếu vuông góc của O lên AM và E là trung điểm của OM. Biết đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Bán kính mặt cầu đó là

A. R=2

B. R=1

C. R=3

Đáp án chính xác

D. $R=\sqrt{2}$

Trả lời:

Ta có 0A=6.
Tam giác OAM luôn vuông tại O. Gọi I là trung điểm của OA (điểm I cố định).
Ta có tam giác ADO vuông tại D có ID là đường trung tuyến nên $ID=\frac{1}{2}OA=3$.      (1)
Ta có IE là đường trung bình của tam giác OAM nên IE song song với AM.
Mặt khác $O\text{D}\perp AM\Rightarrow O\text{D}\perp IE$.
Lại có tam giác EOD cân tại E. Từ đó suy ra IE là đường trung trực của OD.
Do đó $\widehat{DOE}=\widehat{O\text{D}E},\widehat{I\text{OD}}=\widehat{I\text{D}O}\Rightarrow \widehat{I\text{D}E}=\widehat{I\text{O}E}=90°\Rightarrow I\text{D}\perp \text{D}E$ .                (2)
Từ (1) và (2), suy ra DE luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính $R=\frac{OA}{2}=3$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P:4x−z+3=0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):4\text{x}-z+3=0$ . Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

   A. $\overrightarrow{u}=\left(4;1;-1\right)$

   B. $\overrightarrow{u}=\left(4;-1;3\right)$

   C. $\overrightarrow{u}=\left(4;0;-1\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{u}=\left(4;1;3\right)$

   Trả lời:

   Do $d\perp \left(P\right)$ nên véctơ chỉ phương của đường thẳng $\left(d\right)$ là véctơ pháp tuyến của (P).
   Suy ra một véctơ chỉ phương của đường thẳng $\left(d\right)$ là $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{u_{\left(P\right)}}=\left(4;0;-1\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=fx  liên tục tại x0  và có bảng biến thiên sau. Đồ thị hàm số đã cho có
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục tại $x_0$  và có bảng biến thiên sau.
   

   Đồ thị hàm số đã cho có

     A. hai điểm cực trị, một điểm cực tiểu.

   B. một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.

   C. một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu. 

   D. một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Tại $x=x_2$ hàm số $y=f\left(x\right)$ không xác định nên khôg đạt cực trị tại điểm này.
   Tại $x=x_1$ thì dễ thấy hàm số đạt cực đại tại điểm này.
   Tại $x=x_0$, hàm số không có đạo hàm tại $x_0$ nhưng liên tục tại $x_0$ thì hàm số vẫn đạt cực trị tại $x_0$ và theo như bảng biến thiên thì đó là cực tiểu.
   Vậy đồ thị hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập nghiệm của bất phương trình log3x2+2≤3  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^2+2\right)\le 3$  là

   A. $S=\left(-\infty ;-5\right]\cup \left[5;+\infty \right)$

   B. $S=\varnothing$

   C. $S=ℝ$

   D. $S=\left[-5;5\right]$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có: ${\log }_3\left(x^2+2\right)\le 3\iff x^2+2\le 27\iff x^2\le 25\iff -5\le x\le 5$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z¯ .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$ .
   

   A. Phần thực là -3 và phần ảo là 2.

   B. Phần thực là 3 và phần ảo là -2.

   C. Phần thực là 3 và phần ảo là -2i.

   Đáp án chính xác

   D. Phần thực là -3 và phần ảo là 2i.

   Trả lời:

   Ta có: $z=3+2i\Rightarrow \overline{z}=3-2i$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=fx  có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
   
   Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên $ℝ\backslash \left\{-1\right\}$

   B. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right)$ .

   Đáp án chính xác

   C. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;2\right)$  . 

   D. Hàm số đồng biến trên R

   Trả lời:

   Dựa vào bảng biến thiên hàm số đã cho đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====