Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {7;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} 3} \right)\), \(B\left( {1;{\mkern 1mu} 4;{\mkern 1mu} 3} \right)\), \(C\left( {1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} 6} \right)\) và \(D\left( {1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} 3} \right)\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) tùy ý thỏa mãn \(MA + MB + MC + \sqrt 3 MD\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(a + b + c.\)
A. 2.
B. 1.
C. 6.
Đáp án chính xác
D. 5.
Trả lời:
Đáp án C
Ta có \(\overrightarrow {DA} = \left( {6;0;0} \right),\overrightarrow {DB} = \left( {0;2;0} \right),\overrightarrow {DC} = \left( {0;0;3} \right)\) nên tứ diện ABCD là tứ diện vuông đỉnh D. Gọi \(M\left( {x + 1;y + 2;z + 3} \right).\)
\(MA = \sqrt {{{\left( {x – 6} \right)}^2} + {y^2} + {z^2}} \ge \left| {x – 6} \right| \ge 6 – x\)
\(MB = \sqrt {{x^2} + {{\left( {y – 2} \right)}^2} + {z^2}} \ge \left| {y – 2} \right| \ge 2 – y\)
\(MC = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {{\left( {z – 3} \right)}^2}} \ge \left| {z – 3} \right| \ge 3 – z\)
\(\sqrt 3 MD = \sqrt {3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)} \ge \sqrt {{{\left( {x + y + z} \right)}^2}} \ge x + y + z\)
Do đó \(MA + MB + MC + \sqrt 3 MD \ge 11.\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y = z = 0\\6 – x \ge 0\\2 – y \ge 0\\3 – z \ge 0\\x + y + z \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = z = 0.\)
Khi đó \(M\left( {1;2;3} \right) \Rightarrow a + b + c = 6.\)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho a là số thực dương tùy ý và \(a \ne 1.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu hỏi:
Cho a là số thực dương tùy ý và \(a \ne 1.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \({\log _{\sqrt a }}{a^2} = 2.\)
B. \({\log _{\sqrt a }}{a^2} = 4.\)
Đáp án chính xác
C. \({\log _{\sqrt a }}{a^2} = a.\)
D. \({\log _{\sqrt a }}{a^2} = 2a.\)
Trả lời:
Đáp án B
Ta có \({\log _{\sqrt a }}{a^2} = {\log _{{a^{\frac{1}{2}}}}}{a^2} = \frac{2}{{\frac{1}{2}}}{\log _a}a = 4.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3,{\rm{ }}{u_6} = \frac{3}{{32}}.\) Tìm q.
Câu hỏi:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3,{\rm{ }}{u_6} = \frac{3}{{32}}.\) Tìm q.
A. \(q = 2.\)
B. \(q = 4.\)
C. \(q = \frac{1}{4}.\)
D. \(q = \frac{1}{2}.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Ta có \({u_6} = {u_1}{q^5} \Rightarrow \frac{3}{{32}} = 3{q^5} \Rightarrow q = \frac{1}{2}.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
Câu hỏi:
Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
A. \(z = 3 – 2i.\)
B. \(z = – 2 + 3i.\)
Đáp án chính xác
C. \(z = 2 – 3i.\)
D. \(z = 3 + 2i.\)
Trả lời:
Đáp án B
Ta có \(M\left( { – 2;3} \right) \Rightarrow z = – 2 + 3i.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\) Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\cos x + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
Câu hỏi:
Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\) Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\cos x + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
A. 4.
B. 8.
C. 6.
Đáp án chính xác
D. 7.
Trả lời:
Đáp án C
Ta có \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\cos x + f\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = \sin x\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\frac{\pi }{2}}} \right. + 5 = 6.} \)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\vec a = 2\vec i + \vec k – 3\vec j.\) Tọa độ của vectơ \(\vec a\) là
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\vec a = 2\vec i + \vec k – 3\vec j.\) Tọa độ của vectơ \(\vec a\) là
A. \(\left( {1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} – 3} \right).\)
B. \(\left( {2;{\mkern 1mu} – 3;{\mkern 1mu} 1} \right).\)
Đáp án chính xác
C. \(\left( {2;{\mkern 1mu} 1;{\mkern 1mu} – 3} \right).\)
D. \(\left( {1;{\mkern 1mu} – 3;{\mkern 1mu} 2} \right).\)
Trả lời:
Đáp án B
Ta có \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k – 3\overrightarrow j = 2\overrightarrow i – 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \Rightarrow \overrightarrow a = \left( {2; – 3;1} \right).\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====