Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: d1:x−31=y+1−2=z+11 , d2:x1=y−2=z−11 , d3:x−12=y+11=z−11 , d4:x1=y−1−1=z−11 . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: $d_1:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+1}{1}$ , $d_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1}$ , $d_3:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$ , $d_4:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$ . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là

A. 0.

B. 1.

Đáp án chính xác

C. 2.

D. Vô số.

Trả lời:

Đáp án B
Đường thẳng $d_1$  đi qua điểm $M_1=\left(3;-1;-1\right)$  và có một véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}=\left(1;-2;1\right)$ .
Đường thẳng $d_2$  đi qua điểm $M_2=\left(0;0;1\right)$  và có một véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_2}=\left(1;-2;1\right)$ .
Do $\overrightarrow{u_1}=\overrightarrow{u_2}$  và $M_1\notin d_1$  nên hai đường thẳng $d_1$  và $d_2$  song song với nhau.
Ta có $\overrightarrow{M_1{M}_2}=\left(-3;1;2\right),\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{M_1{M}_2}\right]=\left(-5;-5;-5\right)=5\left(1;1;1\right)$ .
Gọi $\left(\alpha \right)$  là mặt phẳng chứa $d_1$  và $d_2$  khi đó $\left(\alpha \right)$  có một véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;1;1\right)$ .
Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  là $x+y+z-1=0$ .
Gọi $A=d_3\cap \left(\alpha \right)$  thì $A\left(1;-1;1\right)$ .
Gọi $B=d_4\cap \left(\alpha \right)$  thì $B\left(-1;2;0\right)$ .
Do $\overrightarrow{AB}=\left(-2;3;-1\right)$  không cùng phương với $\overrightarrow{u_1}=\left(1;-2;1\right)$  nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng $d_1$  và $d_2$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

   A. $\frac{2\pi a^3}{3}$ .

   B. $\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{3}$ .

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{\pi a^3}{3}$ .

   D. $\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{2}$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Gọi h là chiều cao khối nón ta có: $h=\sqrt{{\left(2a\right)}^2-a^2}=a\sqrt{3}$ .
   Vậy thể tích khối nón là: $V=\frac{1}{3}\pi a^2.a\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{3}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là
   

   A. 3. 

   B. 4.

   C. 2.

   Đáp án chính xác

   D. 1.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có f'(x) chỉ đổi dấu khi qua $x=-1;x=3$  do đó hàm số f(x) chỉ có hai điểm cực trị $x=-1;x=3$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2) . Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2) . Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là

   A. $D\left(1;1;4\right)$ .

   Đáp án chính xác

   B.$D\left(-1;1;\frac{2}{3}\right)$ .       

   C. $D\left(1;3;4\right)$ .

   D. $D\left(-1;-3;-2\right)$ .

   Trả lời:

   Đáp án A
   Gọi tọa độ điểm $D\left(x;y;z\right)$ .
   Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}=\left(-2;2;-2\right)\\ \overrightarrow{DC}=\left(-1-x;3-y;2-z\right)\end{array}\right.$ .
   Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ .
   Do đó, ta có hệ sau: $\left\{\begin{array}{l}-1-x=-2\\ 3-y=2\\ 2-z=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\\ z=4\end{array}\right.$ .
   Vậy tọa độ điểm $D\left(1;1;4\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
   

   Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

   A.$\left(-\infty ;1\right)$ .

   B. $\left(-1;+\infty \right)$ .

   C. $\left(0;1\right)$ .

   D. $\left(-\infty ;0\right)$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta thấy trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$  thì $y^{‘}>0$ , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tập xác định của hàm số y=x3+x−6−13  là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y={\left(x^3+x-6\right)}^{-\frac{1}{3}}$  là?

   A. $D=\left(-3;2\right)$ .

   B. $D=\left(-\infty ;-3\right]\cup \left(2;+\infty \right)$ .

   C. $D=\left(-\infty ;-3\right)\cup \left(2;+\infty \right)$ .

   Đáp án chính xác

   D. $D=\left(-\infty ;-3\right)\cup \left[2;+\infty \right)$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   Hàm số  $y={\left(x^2+x-6\right)}^{-\frac{1}{3}}$xác định khi và chỉ khi $x^2+x-6>0$ .
   $\iff \left(x-2\right)\left(x+3\right)>0\iff \left[\begin{array}{l}x<-3\\ x>2\end{array}\right.$.
   Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=\left(-\infty ;-3\right)\cup \left(2;+\infty \right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====