Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;1;2, B2;−2;1, C−2;0;1  và mặt phẳng α   có phương trình 2x+2y+z−3=0 . Biết rằng tồn tại duy nhất điểm  thuộc mặt phẳng α  sao cho MA=MB=MC . Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;1;2\right),\text{ B}\left(2;-2;1\right),\text{ C}\left(-2;0;1\right)$  và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$   có phương trình $2\text{x}+2y+z-3=0$ . Biết rằng tồn tại duy nhất điểm  thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  sao cho $MA=MB=MC$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.   $2\text{a}+b-c=0$

B.   $2\text{a}+3b-4c=41$

Đáp án chính xác

C.  $5\text{a}+b+c=0$

D.  $a+3b+c=0$

Trả lời:

Đáp án B
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(2;-3;-1\right),\overrightarrow{AC}=\left(-2;-1;-1\right)$  và $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$  nên tam giác ABC vuông tại A và trung điểm $I\left(0;-1;1\right)$  của cạnh BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Do $MA=MB=MC$  nên M thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nghĩa là M thuộc đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (ABC).
 (ABC) nhận $\frac{1}{2}\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(1;2;-4\right)$  làm véctơ pháp tuyến nên $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1+2t\\ z=-1-4t\end{array}\right.$ .
Ta có d và $\left(\alpha \right)$ cắt nhau tại $M\left(2;3;-7\right)$ . Suy ra $2\text{a}+3b-4c=41$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-z+1. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-z+1. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:

   A. $\left(3;0;-1\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(3;-1;1\right)$

   C. $\left(3;-1;0\right)$

   D. $\left(-3;1;1\right)$  

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(3;0;-1\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z=2−3i4−i3+2i ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z=\frac{\left(2-3i\right)\left(4-i\right)}{3+2i}$ ?

   A. $\left(-1;-4\right)$   

   Đáp án chính xác

   B.  (1;4)

   C. (1;-4)

   D. (-1;4)

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $z=-1-4i$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−5x+3  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2\text{x}-5}{x+3}$  là

   A.  x=-3

   Đáp án chính xác

   B.  y=-3

   C. x=2

   D. y=2

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $\lim x\to {\left(-3\right)}^{+}y=\lim x\to {\left(-3\right)}^{+}\frac{2\text{x}-5}{x+3}=-\infty ;\lim x\to {\left(-3\right)}^{-}y=\lim x\to {\left(-3\right)}^{-}\frac{2\text{x}-5}{x+3}=+\infty$ .
   Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-3$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho OA→=3k→−i→ . Tìm tọa độ điểm A?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{3k}-\overrightarrow{i}$ . Tìm tọa độ điểm A?

   A.  $A\left(3;0;-1\right)$

   B. $A\left(-1;0;3\right)$          

   Đáp án chính xác

   C.  $A\left(-1;3;0\right)$

   D.  $A\left(3;-1;0\right)$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $A\left(-1;0;3\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

   A.  $y=x^3+x-5$

   Đáp án chính xác

   B.  $y=x^4+3{\text{x}}^2+4$

   C.  $y=x^2+1$

   D.  $y=\frac{2\text{x}-1}{x-1}$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Xét $y=x^3+x-5$ , ta có $y^{‘}=3{\text{x}}^2+1>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ\Rightarrow$  hàm số đồng biến trên .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====