Trong đợt hội trại được tổ chức tại trường THPT Nguyễn Tất Thành, Đoàn trường có thể thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m2  bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

Câu hỏi:

Trong đợt hội trại được tổ chức tại trường THPT Nguyễn Tất Thành, Đoàn trường có thể thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một $m^2$  bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 1.230.000

B. 902.000

Đáp án chính xác

C. 900.000

D. 1.232.000

Trả lời:

Đáp án B
Ta có hình trên cao 4, rộng 4 nến biểu diễn qua một Parabol $y=-x^2+4$ .
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi $C\left(x;0\right)$  với $0<x<2$  thì suy ra  $B\left(x;-x^2+4\right)$
Diện tích hình chữ nhật là $S\left(x\right)=2\left|x\left(-x^2+4\right)\right|=2\left(-x^3+4x\right)$;
$S^{‘}\left(x\right)=2\left(-3x^2+4\right)=0\iff x=\frac{2\sqrt{3}}{3}$
Dễ thấy  $S_{\max }=S\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)=\frac{4\sqrt{3}}{3}.\left(4-\frac{4}{3}\right)=\frac{32\sqrt{3}}{9}$
Diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là $X_{\min }=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\left(4-x^2\right)dx-S_{\max }=\frac{32}{3}-\frac{32\sqrt{3}}{9}$
Số tiền nhỏ nhất là $X_{\min }.200000=901.652\approx 902.000$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho đồ thị hàm số y=fx  như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   

   A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=0$ , tiệm cận ngang $y=1$

   Đáp án chính xác

   B. Hàm số có hai cực trị

   C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận

   D. Hàm số đồng biến trong khoảng $\left(-\infty ;0\right)$  và $\left(0;+\infty \right)$

   Trả lời:

   Đáp án A.
   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=0$ ; tiệm cận ngang $y=1$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực ℝ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực $ℝ$.

   A. $y=\sin x$

   B. $y=\sqrt{1-x}$

   C. $y=\frac{1}{x}$

   D. $y=1-x^3$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.
   Ta có hàm số $y=1-x^3$  có tập xác định là $ℝ$ và $y^{‘}=-3x^2\le 0$  với $\forall x\in ℝ$ . Do đó hàm số nghịch biến trên $ℝ$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tổng n số hạng đẩu tiên của một cấp số cộng là Sn=3n2−19n4  với n∈ℕ* . Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng đã cho.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng n số hạng đẩu tiên của một cấp số cộng là $S_n=\frac{3n^2-19n}{4}$  với $n\in {\mathbb{N}}^{*}$ . Tìm số hạng đầu tiên $u_1$ và công sai d của cấp số cộng đã cho.

   A. $u_1=2$; $d=-\frac{1}{2}$

   B. $u_1=-4$; $d=\frac{3}{2}$

   Đáp án chính xác

   C. $u_1=-\frac{3}{2}$; $d=-2$

   D. $u_1=\frac{5}{2}$; $d=\frac{1}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án B.
   Ta có  $\frac{3n^2-19n}{4}=\frac{3}{4}{n}^2-\frac{19}{4}n=S_n=n{u}_1+\frac{n^2-n}{2}d=\frac{d}{2}{n}^2+\left(u_1-\frac{d}{2}\right)n$
   $\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{d}{2}=\frac{3}{4}\\ u_1-\frac{d}{2}=-\frac{19}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=-4\\ d=\frac{3}{2}\end{array}\right.$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là
   

   A. 1

   B. 2

   C. 3

   Đáp án chính xác

   D. 4

   Trả lời:

   Đáp án C
   Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:
   – Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
   – Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
   Ta thấy có ba hình thỏa mãn hai tính chất trên.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này.

   A. $22\pi \left(c{m}^2\right)$

   B. $24\pi \left(c{m}^2\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $20\pi \left(c{m}^2\right)$

   D. $26\pi \left(c{m}^2\right)$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $S_{xq}=2\pi Rh=2\pi \mathrm{.3.4}=24\pi \left(c{m}^2\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====