Trên hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 độ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Câu hỏi:

Trên hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 độ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

A. $a\sqrt{2}.$

Đáp án chính xác

B. $\frac{3a\sqrt{2}}{2}.$

C. $\frac{3a\sqrt{2}}{4}.$

D. $a\sqrt{6}.$

Trả lời:

Đáp án A

Trong  $\left(ABCD\right)$ kẻ $HM\perp CD(M\in CD)$ .
Ta có: $\{\begin{array}{l}CD\perp SH(SH\perp \left(ABCD\right))\\ CD\perp HM\end{array}\Rightarrow CD\perp \left(SHM\right)\Rightarrow CD\perp SM$
$\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}\left(SCD\right)\cap \left(ABCD\right)=CD\\ \left(SCD\right)\supset SM\perp CD\\ \left(ABCD\right)\supset HM\perp CD\end{array}\\ \Rightarrow \widehat{\left(SCD\right),\left(ABCD\right)}=\widehat{(SM,HM)}=\widehat{SMH}=45°\end{array}$

Trong $\left(SHM\right)$  kẻ $HK\perp SM(K\in SM)$  ta có:
$\{\begin{array}{l}HK\perp SM\\ HK\perp CD\end{array}\Rightarrow HK\perp \left(SCD\right)$.
 
Ta có: $AB//CD\Rightarrow d(AB;SC)=d(AB;\left(SCD\right))=d(A;\left(SCD\right))$  .
$AH\cap \left(SCD\right)=C\Rightarrow \frac{d(A;\left(SCD\right))}{d(H;\left(SCD\right))}=\frac{AC}{HC}=\frac{4}{3}\Rightarrow d(A;\left(SCD\right))=\frac{4}{3}d(H;\left(SCD\right))=\frac{4}{3}HK$.
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: $\frac{HM}{AD}=\frac{HC}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow HM=\frac{3}{4}AD=\frac{3a}{2}$ .
Xét tam giác vuông HMK: $HK=HM.\sin 45°=\frac{3a}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3a\sqrt{2}}{4}$ .
Vậy $d(AB;SC)=\frac{4}{3}.\frac{3a\sqrt{2}}{4}=a\sqrt{2}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2;3;1),B(0;−1;2) . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(-2;3;1),B(0;-1;2)$ . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?

   A. $\{\begin{array}{l}x=-2-2t\\ y=3-4t\\ z=1+t\end{array}.$

   Đáp án chính xác

   B. $\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=-1-4t\\ z=2+t\end{array}.$

   C. $\{\begin{array}{l}x=-2-2t\\ y=3+4t\\ z=1-t\end{array}.$

   D. $\{\begin{array}{l}x=-2t\\ y=-1+4t\\ z=2-t\end{array}.$

   Trả lời:

   Ta có $\overrightarrow{AB}=(2;-4;1)$  là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng AB, do đó đáp án A  không phải là đường thẳng AB.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số y=x4+2×2−1  đồng biến trên khoảng nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=x^4+2x^2-1$  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

   A.     $(-1;1).$

   B. $ℝ.$

   C.$(-\infty ;0).$

   D. $(0;+\infty ).$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: $y‘=4x^3+4x=4x(x^2+1).$
   $y‘>0\iff 4x>0\iff x>0$.
   Vậy hàm số $y=x^4+2x^2-1$  đồng biến trên khoảng $(0;+\infty ).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
   

   A. $y=\frac{2x+1}{x-1}.$

   B. $y=\frac{2x-1}{x-1}.$

   C. $y=\frac{2x-1}{x+1}.$

   Đáp án chính xác

   D. $y=\frac{2x+1}{x+1}.$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Đồ thị hàm số có TCĐ $x=x_0<0\Rightarrow$  Loại đáp án A và B vì hai đồ thị hàm số ở đáp án A và B có đường TCĐ $x=1.$
   Đồ thị hàm số đi qua điểm  với  Loại đáp án D vì đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$  đi qua điểm $(-\frac{1}{2};0).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian với hệ tọa độ (O;i→;j→;k→) , cho u→=2i→−j→+k→  . Tính |u→| .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ $(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k})$ , cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$  . Tính $\left|\overrightarrow{u}\right|$ .

   A. $\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{6}.$
    

   Đáp án chính xác

   B. $\left|\overrightarrow{u}\right|=2.$

   C. $\left|\overrightarrow{u}\right|=4.$

   D. $\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{5}.$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}\Rightarrow \overrightarrow{u}=(2;-1;1)\Rightarrow \left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{2^2+{(-1)}^2+1^2}=\sqrt{6}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tổng tất cả các giá trị nghiệm của phương trình log3(x2+x+3)=2  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng tất cả các giá trị nghiệm của phương trình ${\log }_3(x^2+x+3)=2$  là:

   A. -6

   B. 2.

   C. 3.

   D. -1

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: ${\log }_3(x^2+x+3)=2\iff x^2+x+3=9\iff x^2+x-6=0\iff [\begin{array}{l}x=2\\ x=-3\end{array}.$
   Vậy tổng tất cả các giá trị nghiệm của phương trình ${\log }_3(x^2+x+3)=2$  là $2+(-3)=-1$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====