Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

Câu hỏi:

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{5}{9}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{1}{2}$

Trả lời:

Chọn B.
Gọi r là bán kính đáy của cốc nước.
Khi đó:
Chiều cao cốc nước là h = 6r. Thể tích lượng nước ban đầu bằng: $V=\pi r^{2}h=6\pi r^3.$
Viên bi có đường kính bằng đường kính cốc nước nên thể tích bằng $V_1=\frac{4}{3}\pi r^3.$
Khối nón có chiều cao bằng 6r – 2r = 4r nên có thể tích bằng $V_2=\frac{1}{3}\pi r^{2}4r=\frac{4}{3}\pi r^3$
Cho nên thể tích nước còn lại bằng $V-V_1-V_2=6\pi r^3-\frac{4}{3}\pi r^3-\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{10}{3}\pi r^3.$
Suy ra tỉ số giữa số nước còn lại và số nước ban đầu bằng $\frac{\frac{10}{3}\pi r^3}{6\pi r^3}=\frac{5}{9}.$
Vậy ta chọn phương án B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho cấp số cộng un với u1=−3 và u2=3. Công sai d của cấp số cộng đó bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=-3$ và $u_2=3.$ Công sai d của cấp số cộng đó bằng

   A. -6

   B. 0

   C. 6

   Đáp án chính xác

   D. -9

   Trả lời:

   Chọn C.
   $d=u_2-u_1=3-\left(-3\right)=6.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) trên trục Oz có tọa độ là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) trên trục Oz có tọa độ là

   A. (2; 0; 4)

   B. (0; 3; 4)

   C. (2; 3; 0)

   D. (0; 0; 4)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) trên trục Oz là (0; 0; 4).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 2a và độ dài đường sinh l = a.  Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình trụ có bán kính đáy r = 2a và độ dài đường sinh l = a.  Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

   A. $8\pi a^2.$$$

   B. $2\pi a^2.$

   C. $\pi a^2.$

   D. $4\pi a^2.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   $S_{xq}=2\pi rl=2.\pi .2a.a=4\pi a^2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giá trị lớn nhất cùa hàm số y=x−1x trên đoạn [1; 2] là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị lớn nhất cùa hàm số $y=x-\frac{1}{x}$ trên đoạn [1; 2] là: 

   A. $\underset{\left[1;2\right]}{\max y}=\frac{3}{2}.$

   Đáp án chính xác

   B. $\underset{\left[1;2\right]}{\max y}=0.$

   C. $\underset{\left[1;2\right]}{\max y}=2.$

   D. $\underset{\left[1;2\right]}{\max y}=\frac{5}{2}.$

   Trả lời:

   Chọn A.

   Hàm số xác định với $x\in \left[1;2\right],$ khi đó ta có
   $y‘=1+\frac{1}{x^2}>0,\forall x\in \left[1;2\right].$
    
   $\Rightarrow$ Hàm số luôn đồng biến trên [1; 2]
   $\Rightarrow \underset{\left[1;2\right]}{\max }y=y\left(2\right)=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x−1×2+x với trục Ox là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x^2+x\right)$ với trục Ox là:

   A. 1.                            

   B. 3.                            

   Đáp án chính xác

   C. 0.                            

   D. 2.

   Trả lời:

   Chọn B.
   Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x^2+x\right)$ với trục Ox bằng số nghiệm của phương trình $\left(x-1\right)\left(x^2+x\right)=0\iff x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$
   
   $\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=0\\ x=-1\end{array}\right..$
   Vậy số giao điểm là 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====