Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 3.5x−2×2+1=5.3−2×2+x+1 là

Câu hỏi:

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${3.5}^{x-2x^2+1}={5.3}^{-2x^2+x+1}$ là

A.$-\frac{1}{2}.$

B.$\frac{3}{2}.$

C.$-\frac{3}{2}.$

D.$\frac{1}{2}.$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Ta có:${3.5}^{x-2x^2+1}={5.3}^{-2x^2+x+1}\iff \frac{5^{x-2x^2+1}}{3^{-2x^2+x+1}}=\frac{5}{3}\iff {\left(\frac{5}{3}\right)}^{-2x^2+x+1}=\frac{5}{3}$
                                                  $\iff -2x^2+x+1=1\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$.
Vậy tổng các nghiệm là $\frac{1}{2}$
Chọn D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2×2−x−4=116 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^2-x-4}=\frac{1}{16}$ là

   A. 0.

   B. 2.

   C. 6.

   D. 1.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Cách 1: Ta có $2^{x^2-x-4}=\frac{1}{16}\iff x^2-x-4={\log }_2\frac{1}{16}\iff x^2-x=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=0\end{array}.\right.$
   Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 1.
   Cách 2: Ta có: $2^{x^2-x-4}=2^{-4}\iff x^2-x-4=-4\iff x^2-x=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=1\end{array}.\right.$
   Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 1.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tổng các nghiệm của phương trình 0,6x259x2−12=271253 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng các nghiệm của phương trình ${\mathrm{0,6}}^x{\left(\frac{25}{9}\right)}^{x^2-12}={\left(\frac{27}{125}\right)}^3$ là

   A. -8.

   B. $\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   C. 1. 

   D. 0.

   Trả lời:

   Ta có: ${\mathrm{0,6}}^x{\left(\frac{25}{9}\right)}^{x^2-12}={\left(\frac{27}{125}\right)}^3\iff {\left(\frac{3}{5}\right)}^x.{\left(\frac{5}{3}\right)}^{2x^2-24}={\left(\frac{3}{5}\right)}^9$
   $\iff {\left(\frac{3}{5}\right)}^x.{\left(\frac{3}{5}\right)}^{24-2x^2}={\left(\frac{3}{5}\right)}^9\iff {{\left(\frac{3}{5}\right)}^{24+x-}}^{2x^2}={\left(\frac{3}{5}\right)}^9\iff -2x^2+x+24=9\iff \left[\begin{array}{c}x=3\\ x=-\frac{5}{2}\end{array}\right..$
   Vậy tổng các nghiệm là $\frac{1}{2}$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Gọi T là tích tất cả các nghiệm của phương trình 3+22×2−x+2=3−22×3−2. Tìm T.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi T là tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\left(3+2\sqrt{2}\right)}^{x^2-x+2}={\left(3-2\sqrt{2}\right)}^{x^3-2}.$ Tìm T.

   A. T = 0

   Đáp án chính xác

   B. T = -2

   C. T = -1

   D. T = 1

   Trả lời:

   Nhận xét: $\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)=1\Rightarrow 3-2\sqrt{2}=\frac{1}{3+2\sqrt{2}}={\left(3+2\sqrt{2}\right)}^{-1},$ nên
             ${\left(3+2\sqrt{2}\right)}^{x^2-x+2}={\left(3-2\sqrt{2}\right)}^{x^3-2}\iff {\left(3+2\sqrt{2}\right)}^{x^2-x+2}={\left(3+2\sqrt{2}\right)}^{2-x^3}$
   $\iff x^2-x+2=2-x^3\iff x^3+x^2-x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\end{array}\right..$
   Do đó tích tất cả các nghiệm là 0.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 4×2−5.2×2+4=0 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $4^{x^2}-{5.2}^{x^2}+4=0$ là

   A. 3.

   Đáp án chính xác

   B. 2.

   C. 4.

   D. 1.

   Trả lời:

   Ta có: $4^{x^2}-{5.2}^{x^2}+4=0\iff {\left(2^2\right)}^{x^2}-{5.2}^{x^2}+4=0$ 
   $\iff {\left(2^{x^2}\right)}^2-{5.2}^{x^2}+4=0\iff \left[\begin{array}{c}{2}^{x^2}=1\\ 2^{x^2}=4\end{array}\iff \left[\begin{array}{c}{x}^2=0\\ x^2=2\end{array}\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\pm \sqrt{2}\end{array}\right.\right.\right..$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phương trình 31+x+31−x=10 có hai nghiệm x1;x2. Khi đó giá trị biểu thứcP=x1+x2+2x1x2 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $3^{1+x}+3^{1-x}=10$ có hai nghiệm $x_1;x_2$. Khi đó giá trị biểu thức$P=x_1+x_2+2x_1{x}_2$ là

   A. 0.

   B. -6. 

   C. -2.

   Đáp án chính xác

   D. 2.

   Trả lời:

   Ta có: $3^{1+x}+3^{1-x}=10\iff {3.3}^x+\frac{3}{3^x}=10\iff 3.{\left(3^x\right)}^2-{10.3}^x+3=0$ 
                                 $\iff \left[\begin{array}{c}{3}^x=3\\ 3^x=\frac{1}{3}\end{array}\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=-1\end{array}.\right.\right.$ Vậy $P=-2.$ 
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====