Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox; giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx, trục hoành, đường thẳng x=π2, x=π

Câu hỏi:

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox; giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx, trục hoành, đường thẳng $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}, x=\mathrm{\pi }$

A. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{4}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2–1}{2}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2+1}{3}$

D. Đáp án khác

Trả lời:

Chọn A.
Ta có:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính  tích phân sau :J=∫02πlnsinx+1+sin2xdx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính  tích phân sau :$J={\int }_0^{2\mathrm{\pi }}\ln \left(\sin x+\sqrt{1+{\sin }^{2}x}\right)dx$

   A. 0

   Đáp án chính xác

   B. 1

   C. 2

   D. 3

   Trả lời:

   Chọn  A.
   Đặt $x=\mathrm{\pi }–\mathrm{t}\Rightarrow \mathrm{J}={\int }_{–\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\pi }}\ln \left(\sin t+\sqrt{1+{\sin }^{2}t}\right)dt$
   (*)
   Đặt t = -u ta có: 
   
   Thay vào (*) suy ra J = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính tích phân I=∫0π2sin2xcosxdx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\sin }^{2}x\cos xdx$

   A. 1

   B.$\frac{1}{2}$

   C.$\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   D.2

   Trả lời:

   Chọn C.
   Đặt u = sinx. Ta có du = cosx.dx
   Đổi cận: $x=0\Rightarrow u\left(0\right)=0; x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}\Rightarrow u\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=1$
   Khi đó 
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính  tích phân sau : I=∫0π3ln1+3tanxdx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính  tích phân sau : $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\ln \left(1+\sqrt{3}\tan x\right)dx$

   A. $\frac{\mathrm{\pi ln}2}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{\mathrm{\pi ln}2}{3}–2$

   C. $\frac{\mathrm{\pi ln}2}{3}+1$

   D. $\frac{\mathrm{\pi ln}2}{3}–1$

   Trả lời:

   Chọn A.
   Đặt $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}–t$
   Suy ra 
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giả sử ∫02x-1×2+4x+3dx=aln5+bln3; a,b∈ℚ. Tính P = ab.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giả sử ${\int }_0^2\frac{x–1}{x^2+4x+3}dx=a\ln 5+b\ln 3; a,b\in \mathrm{\mathbb{Q}}$. Tính P = ab.

   A. P = 8.

   B. P = -6.

   Đáp án chính xác

   C. P = -4.

   D. P = -5.

   Trả lời:

   Chọn B.
    
   
   Suy ra: a = 2, b = -3.
   Do đó P = ab = -6.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Có bao nhiêu số a∈0; 20π sao cho ∫0asin5x.sin2xdx=27
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu số $a\in \left(0; 20\mathrm{\pi }\right)$ sao cho ${\int }_0^a{\sin }^{5}x.\sin 2xdx=\frac{2}{7}$

   A. 9.

   B. 10.

   Đáp án chính xác

   C. 19.

   D. 20.

   Trả lời:

   Chọn B.
   Ta có:
   
   
    
   Vậy có 10 giá trị của k.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====