Tính F(x)=∫1+xsinxcos2xdx . Chọn kết quả đúng

Câu hỏi:

Tính $F\left(x\right)=\int \frac{1+x\sin x}{{\cos }^{2}x}dx$ . Chọn kết quả đúng

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn A.
Biến đổi $F\left(x\right)=\int \frac{dx}{{\cos }^{2}x}+\int \frac{x\sin x}{{\cos }^{2}x}dx=\tan x+I\left(x\right)$
Tính I(x) bằng cách đặt u=x;$dv=\frac{\sin x}{{\cos }^{2}x}dx\Rightarrow I\left(x\right)=\frac{x}{\cos x}–\int \frac{dx}{\cos x}$
Tính 
$J\left(x\right)=–\int \frac{dx}{\cos x}=\int \frac{\cos xdx}{{\sin }^{2}x–1}=\int \frac{d\left(\sin x\right)}{\left(\sin x–1\right)\left(\sin x+1\right)}=\frac{1}{2}\ln \left|\frac{\sin x–1}{\sin x+1}\right|+C$
Vậy
 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm nguyên hàm: I=∫sin4xcos2xdx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nguyên hàm: $I=\int \frac{{\sin }^{4}x}{{\cos }^{2}x}dx$

   A. tanx – 2x + sin2x + C

   B. tanx – 1,5x + 0,25 sin2x + C

   Đáp án chính xác

   C. cot2x – 0,5 x – cos2x + C

   D. Đáp án khác

   Trả lời:

   Chọn B.
    
   $I=\int \frac{{\sin }^{4}x}{{\cos }^{2}x}dx$
   $=\int \left(\frac{1}{{\cos }^{2}x}+{\cos }^{2}x–2\right)dx=\tan x –2x+\int \frac{dx}{2}+\frac{1}{4}\int \cos 2xd\left(2x\right)=\tan x–\frac{3}{2}x+\frac{1}{4}\sin 2x+C$
   = tanx – 1,5x + 0,25 sin2x + C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm nguyên hàm: I=∫cos42xdx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nguyên hàm: $I=\int {\cos }^{4}2xdx$

   A. 3x + sin4x +  sin8x + C

   B. 2x – cos2x – sin4x + C

   C. $\frac{3x}{8}$ + sin4x + sin8x + C

   D. Đáp án khác

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
    
   Ta có: 
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm nguyên hàm: J=∫cos3x.cos4x+sin32xdx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nguyên hàm: $J=\int \left(\cos 3x.\cos 4x+{\sin }^{3}2x\right)dx$

   A. $\frac{1}{14}\sin 7x–\frac{1}{2}\sin x–\frac{3}{8}\cos 2x+\frac{1}{24}\cos 6x+C$

   B. $\frac{1}{14}\sin 7x+\frac{1}{2}\sin x+\frac{3}{8}\cos 2x+\frac{1}{24}\cos 6x+C$

   C. $\frac{1}{14}\sin 7x+\frac{1}{2}\sin x–\frac{3}{8}\cos 2x+\frac{1}{24}\cos 6x+C$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{1}{14}\sin 7x+\frac{1}{2}\sin x–\frac{3}{8}\cos 2x–2\frac{1}{24}\cos 6x+C$

   Trả lời:

   Chọn C.
   Ta có :
   $\cos 3x.\cos 4x=\frac{1}{2}\left(\cos 7x+\cos x\right){\sin }^{3}2x=\frac{3}{4}\sin 2x–\frac{1}{4}\sin 6x$
   Nên suy ra:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm nguyên hàm: I=∫1ln2x-1lnxdx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nguyên hàm: $I=\int \left(\frac{1}{{\ln }^{2}x}–\frac{1}{\ln x}\right)dx$

   A. $\frac{x}{\ln x}+C$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{x}{\ln x}+x+C$

   C. x.lnx + C

   D. Đáp án khác

   Trả lời:

   Chọn A.
   Ta có : 
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm nguyên hàm J=∫xex+1x+ex2dx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nguyên hàm $J=\int \frac{x{e}^x+1}{{\left(x+e^x\right)}^2}dx$

   

   

   

   Đáp án chính xác

   

   Trả lời:

   Chọn C.
   Ta có : 
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====