Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x – x và trục hoành.

Câu hỏi:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x} – x$ và trục hoành.

A. 1

B. $\frac{1}{6}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{1}{3}$

Trả lời:

Chọn BXét phương trìnhKhi đó diện tích hình phẳng được tính bởi

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox

   A. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

   B. $V={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

   C. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left|\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right|\mathrm{dx}$

   D. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox là
   $V=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3-x và đồ thị hàm số y=x-x2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3–x$ và đồ thị hàm số $y=x–x^2$

   A. $\frac{9}{4}$

   B. $\frac{37}{12}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{81}{12}$

   D. 13

   Trả lời:

   Tìm hoành độ các giao điểm của hai đồ thị, ta có:
   $x^3–x=x–x^2$$\iff x^3+x^2–2x=0$
   
   Vậy diện tích của hình phẳng tính là
   
   Vậy chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=(x-1)e2x, trục tung và đường thẳng y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=(x–1)e^{2x}$, trục tung và đường thẳng y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox

   A. $V=\frac{\mathrm{\pi }}{2}\left(e^4–13\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $V=\frac{\mathrm{\pi }}{32}\left(e^4+4\right)$

   C. $V=\frac{\mathrm{\pi }}{32}\left(e^4–11\right)$

   D. $V=\frac{\mathrm{\pi }}{32}\left(e^4–5\right)$

   Trả lời:

   Tìm hoành độ giao điểm của hai dồ thị, ta có:
   $(x – 1)e^{2x} = 0$ $\Rightarrow$ x = 1
   Vậy thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh Ox được tính bởi
   
   Đặt: $u=(x–1{)}^2,dv = e^{4x}dx$. Ta có du = 2(x -1)dx và $v = \frac{e^{4x}}{4}$ .
   Áp dụng công thức tích phân từng phần ta được
   
    
   Đặt $u_1 = x – 1, d{v}_1= e^{4x}dx$ , ta có $d{u}_1 = dx$, $v_1 = \frac{e^{4x}}{4}$
   
   Vậy chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). Có bao nhiêu trẻ được sinh trong khoảng thời gian này ( tức là trong 10 năm đầu tiên sau chiến tranh)?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). Có bao nhiêu trẻ được sinh trong khoảng thời gian này ( tức là trong 10 năm đầu tiên sau chiến tranh)?

   A. 100 triệu     

   B. 120 triệu     

   C. 150 triệu     

   Đáp án chính xác

   D. 250 triệu

   Trả lời:

   Để tìm số trẻ mới sinh, chúng ta sẽ tính tích phân tỉ lệ sinh b(t) trên khoảng thời gian 10 năm đầu tiên sau chiến tranh
   
   Vậy số trẻ được sinh cần tìm là 150 triệu.
   Chọn đáp án C. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). Tìm khoảng thời gian T sao cho số lượng trẻ được sinh ra là 14 triệu kể từ khi kết thức chiến tranh.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). Tìm khoảng thời gian T sao cho số lượng trẻ được sinh ra là 14 triệu kể từ khi kết thức chiến tranh.

   A. 1 năm

   B. 2 năm

   Đáp án chính xác

   C. 3 năm

   D. 4 năm

   Trả lời:

   Số lượng trẻ mới sinh trong khoảng thời T bằng:
   
    
   Vậy chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====