Tính đạo hàm của hàm số y=log25x+1

Câu hỏi:

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left|5x+1\right|$

A. $y‘=\frac{1}{\left|5x+1\right|\ln 2}$

B. $y‘=\frac{5}{\left|5x+1\right|\ln 2}$

C. $y‘=\frac{1}{(5x+1)\ln 2}$

Đáp án chính xác

D. $y‘=\frac{5}{(5x+1)\ln 2}$

Trả lời:

ĐK: $x\ne –\frac{1}{5}$Ta có:$y‘=\left({\log }_2\left|5x+1\right|\right)‘=\frac{\left(\left|5x+1\right|\right)‘}{\left|5x+1\right|\ln 2}=\frac{5x+1}{\left|5x+1\right|\left|5x+1\right|\ln 2}=\frac{5x+1}{{\left(5x+1\right)}^2\ln 2}=\frac{1}{\left(5x+1\right)\ln 2}$Đáp án cần chọn là: C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chọn mệnh đề đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn mệnh đề đúng:

   A. Hàm số $y=5^{–x}$ đồng biến trên R

   B. Hàm số $y={\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}^{–x}$ nghịch biến trên R

   C. Hàm số $y={\left(\frac{\mathrm{\pi }}{5}\right)}^{–x}$ đồng biến trên R

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số $y=a^{–x} \left(0<a\ne 1\right)$ luôn nghịch biến trên R

   Trả lời:

   Do $y=a^{–x}=\frac{1}{a^x}={\left(\frac{1}{a}\right)}^x$ nên:+ Nếu 0<a<1 thì $y=a^{–x}$ đồng biến.+ Nếu a > 1 thì $y=a^{–x}$ nghịch biếnTừ đó ta thấy các đáp án A, B, D đều sai.Đáp án C có $0<\frac{\mathrm{\pi }}{5}<1$ nên hàm số $y={\left(\frac{\mathrm{\pi }}{5}\right)}^{–x}$ đồng biến trên R.Đáp án cần chọn là: C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đồ thị sau là đồ thị hàm số nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị sau là đồ thị hàm số nào?

   A. $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$

   B. $y=2^x$

   C. $y=3x^3$

   D. $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^{–x}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Dáng đồ thị là của hàm số $y=a^x$ với a > 1 nên loại A và CĐồ thị hàm số đi qua điểm (1; 3) nên chỉ có D thỏa mãn.Đáp án cần chọn là: D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

   A. $y={\left(\sqrt{3}\right)}^x$

   B. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$

   C. $y=2^x+\frac{5}{2}$

   D. $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Dựa vào hình dáng của đồ thị từ trái sang phải ta thấy: x tăng nhưng y giảm.Suy ra hàm số tương ứng của đồ thị là hàm nghịch biến nên loại A, C.Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (-1 ; 3) nên chỉ có D thỏa mãn.Đáp án cần chọn là: D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm tập xác định D của hàm số y=1-3×2-5x+6
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{1–3^{x^2–5x+6}}$

   A. $D=\left[2;3\right]$

   Đáp án chính xác

   B. $D=(–\infty ;2]\cup [3;+\infty )$

   C. $D=\left[1;6\right]$

   D. $D=(2;3)$

   Trả lời:

   Hàm số xác định $\iff 1–3^{x^2–5x+6}\ge 0\iff 3^{x^2–5x+6}\le 1$$\iff x^2–5x+6\le 0\iff 2\le x\le 3$Vậy tập xác định của hàm số là: $D=\left[2;3\right]$Đáp án cần chọn là: A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính đạo hàm của hàm số y=f(x)=xπ.πx tại điểm x = 1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)=x^{\mathrm{\pi }}.{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}$ tại điểm x = 1.

   A. $f‘\left(1\right)=\mathrm{\pi }$

   B. $f‘\left(1\right)={\mathrm{\pi }}^2+\mathrm{ln\pi }$

   C. $f‘\left(1\right)={\mathrm{\pi }}^2+\mathrm{\pi ln\pi }$

   Đáp án chính xác

   D. $f‘\left(1\right)=1$

   Trả lời:

   Đạo hàm$f‘\left(x\right)=\left(x^{\mathrm{\pi }}\right)‘.{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{x}}^{\mathrm{\pi }}.\left({\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}\right)‘=\mathrm{\pi }.{\mathrm{x}}^{\mathrm{\pi }–1}.{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{x}}^{\mathrm{\pi }}.{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}.\mathrm{ln\pi }$Suy ra $f‘\left(1\right)={\mathrm{\pi }}^2+\mathrm{\pi ln\pi }$Đáp án cần chọn là: C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====