Tính đạo hàm của hàm số y = x+14x

Câu hỏi:

Tính đạo hàm của hàm số y = $\frac{x+1}{4^x}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y =132x-1  . Khẳng định nào sau đây là đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y ={\left(\frac{1}{3}\right)}^{\left|2x–1\right|}$  . Khẳng định nào sau đây là đúng.

   A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0  và hàm số không có giá trị lớn nhất

   B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số là 0

   C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 và hàm số không có giá trị lớn nhất.

   D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 1.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của làm số y= xlnx  trên đoạn 1e2;e   là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của làm số y= xlnx  trên đoạn $\left[\frac{1}{e^2};e\right]$   là:

   A. T = e

   B. $T = e–\frac{2}{e^2}$

   C. $T =\frac{–1}{2}–\frac{2}{e^2}$

   D.$T = e –\frac{1}{e}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính  tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2+3-xlnx trên đoạn [1;2] là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính  tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{x^2+3}–x\ln x$ trên đoạn [1;2] là:

   A.

   B.

   C.

   D. 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   + Ta có:  
   (vì $x=\sqrt{x^2}<\sqrt{x^2+3}$)
   Mà trên đoạn [1 ; 2] thì 0 ≤ ln x ≤ ln 2
   => y’ < 0 ; do đó hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn [1, 2].
   + Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [1 ;2]
   Khi đó
     Do đó
   
   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= x2lnx trên đoạn [0 ;2]
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= x²lnx trên đoạn [0 ;2]

   A.

   Đáp án chính xác

   B. 

   C. 

   D. 

   Trả lời:

   Chọn A
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?

   A. y= log₃x

   B. 

   C. 

   D.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   +) Xét hàm số $y = {\log }_{3}x\left(x>0\right)$
   $\Rightarrow y‘ = \frac{1}{x\ln 3}$
   Với x >0 thì y’ >0 nên hàm số $y = {\log }_{3}x$ đồng biến trên tập xác định.
   +) Xét hàm số $y={\left(\sqrt{5}–1\right)}^x$
   $\Rightarrow y‘={\left(\sqrt{5}–1\right)}^x\ln \left(\sqrt{5}–1\right)>0$ với mọi x.
   $\Rightarrow$Hàm số đồng biến trên R
   +) Xét hàm số $y=–{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^3+x}$
   Ta có: $y‘=–\left(3x^2+1\right){\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^3+x}\ln \frac{1}{2}>0,\forall x$
   Do đó hàm số đã cho đồng biến trên R.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====