Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng (2 ; 3)  thuộc tập nghiệm của bất phương trình log5( x2 + 1) > log5( x2 + 4x + m) – 1 (1)

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng (2 ; 3)  thuộc tập nghiệm của bất phương trình log₅( x² + 1) > log₅( x² + 4x + m) – 1 (1)

A. -12 ≤  m ≤ 13

Đáp án chính xác

B. 12 < m < 13

C. -12 < m < 12

D. Đáp án khác

Trả lời:

Chọn A.
Điều kiện: $x^2+4x+m>0$
Bất phương trình trở thành: 
${\log }_5\left(x^2+1\right)>{\log }_5\frac{x^2+4x+m}{5}\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2+1>\frac{x^2+4x+m}{5}\\ x^2+4x+m>0\end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{l}m<4x^2–4x+5=f\left(x\right)\\ m>–x^2–4x=g\left(x\right)\end{array}\right.$
Xét hàm số $f\left(x\right)=4x^2–4x+5$
$f‘\left(x\right)=8x–4>0\forall x\in \left(2;3\right)$
Do đó hàm số luôn đồng biến trên (2;3)
$\Rightarrow m\le minf\left(x\right)=f\left(2\right)=13$
Xét hàm số $g\left(x\right)=–x^2–4x$
$\Rightarrow g‘\left(x\right)=–2x–4<0 \forall x\in \left(2;3\right)$
Do đó hàm số đã cho luôn nghịch biến trên (2;3)
$\Rightarrow m\ge maxf\left(x\right) = f\left(2\right) =–12$
$\Rightarrow –12\le m\le 13$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Có tất cả bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn đồng thời hai điều kiện x + 1/3 là số nguyên và log135-x&lt;log133-x?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có tất cả bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn đồng thời hai điều kiện x + 1/3 là số nguyên và ${\log }_{\frac{1}{3}}\sqrt{5–x}<{\log }_{\frac{1}{3}}\left(3–x\right)$?

   A. 1  

   B. 2  

   Đáp án chính xác

   C. 3

   D. 4

   Trả lời:

   Chọn B.
   Xét bất phương trình 
   
   Mặt khác x + 1/3 là số nguyên  là số nguyên khi 3x + 1 chia hết cho 3.
   Ta có 
   Vậy có tất cả 2 giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số f(x) = log2(x – 1). Tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x + 1) &gt; 1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) = log₂(x – 1). Tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x + 1) > 1.

   A. x > 2

   Đáp án chính xác

   B. x < 4

   C. x > 1

   D. 1 < x < 2

   Trả lời:

   Chọn A.
   Ta có: f(x + 1) =  log₂x
   Khi  đó f(x + 1) > 1 khi và chỉ khi log₂x > 1 hay x > 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số f(x) = log2x  và g(x) = log2(4-x) . Tìm tập nghiệm của bất phương trình  f(x + 1) &lt; g(x + 2)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) = log₂x  và g(x) = log₂(4-x) . Tìm tập nghiệm của bất phương trình  f(x + 1) < g(x + 2)

   A. $S=\left(–\infty ;\frac{1}{2}\right)$

   B. $S=\left(–1;\frac{1}{2}\right)$

   Đáp án chính xác

   C. S = (0; 2).

   D. $S=\left(–\infty ;2\right)$

   Trả lời:

   Chọn B.
   Ta có: f(x + 1) = log₂(x + 1) và g(x + 2) = log₂(2 – x) 
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình log2(x+5)+log12(3-x)≥0 và S2 là tập nghiệm của bất phương trình log2(x + 1) ≥ 1. Khẳng định nào dưới đây đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi S₁ là tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(x+5)+{\log }_{\frac{1}{2}}(3–x)\ge 0$ và S₂ là tập nghiệm của bất phương trình log₂(x + 1) ≥ 1. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

   A. $S_1\cap S_2=[1;3)$

   Đáp án chính xác

   B. $S_1\cap S_2=[–1;3)$

   C. $S_1\cap S_2=\left[–1;1\right]$

   D. $S_1\cap S_2=\left[1;3\right]$

   Trả lời:

   Chọn A.
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log25x2=log15y=log19x+y4 và xy=-a+b2 với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{25}\frac{x}{2}={\log }_{15}y={\log }_{19}\frac{x+y}{4}$ và $\frac{x}{y}=\frac{–a+\sqrt{b}}{2}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b

   A. 14

   B. 3

   C. 21

   D. 32

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====