Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 23x + (m – 1)3x + m – 1 > 0 nghiệm đúng với mọi x∈ℝ.

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2^3x + (m – 1)3^x + m – 1 > 0 nghiệm đúng với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$.

A. $m\in \mathrm{ℝ}$

B. $m>1$

C. $m\le 1$

D. $m\ge 1$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
BPT <=> 2^3x + (m – 1)3^x + m – 1 > 0
<=> 2^3x – 3^x  – 1 + m(3^x + 1) > 0
$\iff m>\frac{3^x–8^x+1}{3^x+1};\forall x\in \mathrm{ℝ}$ (*).
Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{3^x–8^x+1}{3^x+1};\forall x\in \mathrm{ℝ}$, ta có
$f^{‘}\left(x\right)=\frac{8^x\left[\left(\ln 3–\ln 8\right)\right].3^x–\ln 8}{{\left(3^x+1\right)}^2}<0;\forall x\in \mathrm{ℝ}$.
Suy ra f(x) là hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$.
Mà $\underset{x\to –\infty }{\lim }f\left(x\right)=1$, do đó
$\underset{x\in \mathrm{ℝ}}{min}f\left(x\right)=\underset{x\to –\infty }{\lim }f\left(x\right)=1$.
Vậy (*) $\iff m\ge$$\underset{x\in \mathrm{ℝ}}{min}f\left(x\right)=1\Rightarrow m\ge 1$ là giá trị cần tìm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình log22x+log2x=174
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x+{\log }_{2}x=\frac{17}{4}$

   A. $\frac{17}{4}$

   B. $\frac{1}{4}$

   C. $\frac{3}{2}$

   D. $\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?

   

   Đáp án chính xác

   

   

   

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập nghiệm của bất phương trình 132x-1⩾13 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x–1}⩾\frac{1}{3}$ là

   

   

   

   

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Gọi S=(a;b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình log2(mx-6×3)+log12(-14×2+29x-2)=0 có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H=b-a bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi S=(a;b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ${\log }_2(mx–6x^3)+{\log }_{\frac{1}{2}}(–14x^2+29x–2)=0$ có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H=b-a bằng

   A. $\frac{5}{2}$

   B. $\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{2}{3}$

   D. $\frac{5}{3}$

   Trả lời:

   
   
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2sin2x+3cos2x=m.3sin2x có nghiệm?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2^{{\sin }^{2}x}+3^{{\cos }^{2}x}=m.3^{{\sin }^{2}x}$ có nghiệm?

   A. 7.

   B. 4.

   Đáp án chính xác

   C. 5.

   D. 6.

   Trả lời:

   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====