Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x – 1} + 2021}}{{\sqrt {{x^2} – 2mx + m + 2} }}\) có đúng ba đường tiệm cận.
A.\(2 < m \le 3.\)
Đáp án chính xác
B.\(2 < m < 3.\)
C.\(2 \le m \le 3.\)
D. \(m >2\) hoặc \(m < – 1.\)
Trả lời:
Ta có \(\exists \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {x – 1} + 2021}}{{\sqrt {{x^2} – 2mx + m + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {\frac{1}{x} – \frac{1}{{{x^2}}}} + \frac{{2021}}{x}}}{{\sqrt {1 – \frac{{2m}}{x} + \frac{{m + 2}}{{{x^2}}}} }} = 0.\)
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang có phương trình \(y = 0.\)
Để đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận thì phương trình \({x^2} – 2mx + m + 2 = 0\) có đúng hai nghiệm phân biệt \({x_1} >{x_2} \ge 1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ = {m^2} – m – 2 >0\\\left( {{x_1} – 1} \right)\left( {{x_2} – 1} \right) \ge 0\\{x_1} – 1 + {x_2} – 1 >0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m + 1} \right)\left( {m – 2} \right) >0\\{x_1}{x_2} – \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 \ge 0\\{x_1} + {x_2} >2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m + 1} \right)\left( {m – 2} \right) >0\\m + 2 – 2m + 1 \ge 0\\2m >2\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < m \le 3.\)
Vậy các giá trị \(2 < m \le 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Công thức tính thể tích khối cầu bán kính \(R\) là:
Câu hỏi:
Công thức tính thể tích khối cầu bán kính \(R\) là:
A.\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}.\)
Đáp án chính xác
B.\(V = 4\pi {R^2}.\)
C.\(V = 4\pi {R^3}.\)
D. \(V = \frac{3}{4}\pi {R^3}.\)
Trả lời:
Đáp án A.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(a\) là số thực dương và \(m,n\) là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?
Câu hỏi:
Cho \(a\) là số thực dương và \(m,n\) là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?
A.\({a^m} + {a^n} = {a^{m + n}}.\)
B.\({a^m}.{a^m} = {a^{m.n}}.\)
C.\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.\)
Đáp án chính xác
D. \({a^m} + {a^n} = {a^{m.n}}.\)
Trả lời:
Theo tính chất lũy thừa với số thực:
Cho \(a\) là số thực dương và \(m,n\) là các số thực tùy ý ta có: \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.\)
Đáp án C.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho số thực dương \(a.\) Sauk hi rút gọn, biểu thức \(P = \sqrt[3]{{a\sqrt a }}\) có dạng
Câu hỏi:
Cho số thực dương \(a.\) Sauk hi rút gọn, biểu thức \(P = \sqrt[3]{{a\sqrt a }}\) có dạng
A.\(\sqrt {{a^3}} .\)
B.\(\sqrt[3]{a}.\)
C.\(\sqrt a .\)
Đáp án chính xác
D. \(a.\)
Trả lời:
Ta có: \(\sqrt[3]{{a\sqrt a }} = {\left( {a.{a^{\frac{1}{2}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {\left( {{a^{\frac{3}{2}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{1}{2}}} = \sqrt a \)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số giao điểm của hai đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau đây?
Câu hỏi:
Số giao điểm của hai đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau đây?
A.\(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = 0.\)
B.\(f\left( x \right) + g\left( x \right) = 0.\)
C.\(f\left( x \right) – g\left( x \right) = 0.\)
Đáp án chính xác
D. \(f\left( x \right).g\left( x \right) = 0.\)
Trả lời:
Số giao điểm của hai đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) bằng số nghiệm phân biệt của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) – g\left( x \right) = 0.\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số điểm chung giữa mặt cầu và mặt phẳng không thể là
Câu hỏi:
Số điểm chung giữa mặt cầu và mặt phẳng không thể là
A.0.
B.1.
C.2.
Đáp án chính xác
D. Vô số.
Trả lời:
Mặt cầu và mặt phẳng có 3 vị trí tương đối:
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====