Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3-2×2+mx+1 đạt cực đại tại x = 1. 

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3–2x^2+mx+1$ đạt cực đại tại x = 1. 

A.m = -1

B. m = 1   

C. m = 4/3    

D. Không tồn tại.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Ta có $y‘=3x^2–4x+m$Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì y'(1) = 0 ⇒ $3.1^2–4.1+m=0\Rightarrow m=1$Với m = 1 thì hàm số đã cho trở thành $y=x^3–2x^2+x+1$Ta có $y‘=3x^2–4x+1$, y” = 6x – 4 Vì y”(1) = 2 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.Do vậy không có m thỏa mãn. Chọn đáp án D.Chú ý. Sai lầm có thể gặp phải: khi giải y'(1) = 0 => m = 1 đã vội kết luận mà không kiểm tra lại, dẫn đến chọn đáp án B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

   A. M(0; 2)

   Đáp án chính xác

   B. N(-2; -14)

   C. P(2; -14)

   D. N(-2; -14) và P(2; -14)

   Trả lời:

   Dựa vào định nghĩa cực trị.Chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiênMệnh đề nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiênMệnh đề nào sau đây là đúng?

   A. Hàm số có đúng hai cực trị

   B. Hàm số có điểm cực tiểu là -2

   C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

   D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Dựa vào định nghĩa cực trị và bảng biến thiên.Chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm a, b, c sao cho hàm số y=x3+ax2+bx+c có giá trị bằng 0 khi x = 1 và đạt cực trị khi bằng 0 khi x = -1 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm a, b, c sao cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ có giá trị bằng 0 khi x = 1 và đạt cực trị khi bằng 0 khi x = -1 .

   A. $a = –1; b = 1; c = 1$

   B. $a = \frac{–1}{2}; b = –1; c = \frac{–1}{2}$

   C. $a = 1; b = –1; c =–1$

   Đáp án chính xác

   D. $a = \frac{1}{2}; b = –1; c = \frac{1}{2}$

   Trả lời:

   Sử dụng giả thiết và điều kiện cần của cực trị ta có
   y(1) = 0; y'(-1) = 0; y(-1) = 0
   Trong đó , $y‘=3x^2+2ax+b$
   Từ đó suy ra:
   
   Với a = 1; b = -1; c = -1 thì hàm số đã cho trở thành $y=x^3+x^2–x–1$
   Ta có $y‘=3x^2+2x–1,y‘‘=6x+2.Vì y‘‘=(–1)=–4<0$ nên hàm số đạt cực đại tại x = -1 .
   Vậy a = 1; b = -1; c = -1 là các giá trị cần tìm.
   Chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

   A. Nếu $f‘\left(x_0\right) = 0$ thì $x_0$ là điểm cực trị của hàm số.

   B. Nếu $f‘\left(x_0\right) = 0$ thì $x_0$ là điểm cực đại của hàm số.

   C. Nếu $f‘\left(x_0\right) = 0$ và $f‘‘\left(x_0\right) > 0$ thì $x_0$ là điểm cực đại của hàm số.

   D. Nếu f(x) có đạo hàm tại $x_0$ và f’(x) đổi dấu khi x đi qua $x_0$ thì $x_0$ là điểm cực trị của hàm số.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Xem lại điều kiện cần và đủ để có cực trị của hàm số.Chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=x3-2×2+3. Điểm M(0; 3) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^3–2x^2+3.$ Điểm M(0; 3) là:

   A. Cực đại của hàm số

   B. Điểm cực đại của hàm số

   C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số

   Đáp án chính xác

   D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

   Trả lời:

   Ta có: $y‘=3x^2–4x;y‘‘=6x–4;$y”(0) = -4 < 0Do đó, điểm M(0;3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.Chọn đáp án C.Chú ý. Phân biệt các khái niệm: cực trị, điểm cực trị của hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====