Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y = x + 4 cắt đồ thị hàm số y=x3+2mx2+(m+3)x+4 tại 3 điểm phân biệt A(0;4) và C sao cho diện tích ∆MBC bằng 4, với M(1;3) 

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y = x + 4 cắt đồ thị hàm số $y=x^3+2m{x}^2+(m+3)x+4$ tại 3 điểm phân biệt $A(0;4)$ và C sao cho diện tích $∆MBC$ bằng 4, với M(1;3) 

A. $\left\{\begin{array}{l}m=2\\ m=3\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}m=–2\\ m=3\end{array}\right.$

C. $m=3$

Đáp án chính xác

D. $\left\{\begin{array}{l}m=–3\\ m=–2\end{array}\right.$

Trả lời:

Đáp án C.Phương trình có hoành độ giao điểm của d và (C):$x^3+2m{x}^2+(m+3)x+4=x+4\iff \left[x^2+2mx+(m+2)\right]=0$Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(0;4) và C thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ khác 0$\iff \left\{\begin{array}{l}{0}^2+2m.0+m+2\not\equiv 0\\ ∆‘=m^2–m–2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m+2\not\equiv 0\\ (m+1)(m–2)>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\not\equiv –2\\ \left\{\begin{array}{l}m>2\\ m<–1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>2\\ \left\{\begin{array}{l}m<–1\\ m\not\equiv –2\end{array}\right.\end{array}\right.$ (1)Giả sử $B\left(x_1;x_1+4\right)$ và $B\left(x_2;x_2+4\right)$ với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của (*)Suy ra $BC=\sqrt{2}\left|x_1–x_2\right|$ và theo định lí Vi-ét: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=–2m\\ x_1{x}_2=m+2\end{array}\right.$ Ta có $S_{∆MBC}=\frac{1}{2}d(M;BC).BC=\frac{1}{2}.\frac{\left|1–3+4\right|}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}\left|x_1–x_2\right|=\left|x_1–x_2\right|$ Từ giả thiết ta có $S_{∆MBC}=4\iff \left|x_1–x_2\right|=4\iff {\left(x_1–x_2\right)}^2=16$ $\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2–4x_1{x}_2=16\iff {(–2m)}^2–4(m+2)–16=0\iff 4m^2–4m–24=0$ $\left\{\begin{array}{l}m=–2\\ m=3\end{array}\right.$. Đối chiếu với điều kiện (1), chỉ có $m=3$ là thỏa mãn

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giới hạn dãy số limn2n2+3 có kết quả bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giới hạn dãy số $lim\frac{\sqrt{n}}{2n^2+3}$ có kết quả bằng

   A. 2

   B. 0

   Đáp án chính xác

   C. $+\infty$

   D. 4

   Trả lời:

   Đáp án B.Ta có $lim\frac{\sqrt{n}}{2n^2+3}=lim\frac{\frac{1}{n\sqrt{n}}}{2+\frac{3}{n^2}}=\frac{0}{2}=0$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=x-2x-1 . Xét các mệnh đề sau:1. Hàm số đã cho đồng biến trên -∞;1∪1;+∞.2. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ\{1}.3. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.4. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng -∞;-1 và -1;+∞.         Số mệnh đề đúng là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\frac{x–2}{x–1}$ . Xét các mệnh đề sau:1. Hàm số đã cho đồng biến trên $\left(–\infty ;1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.2. Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$.3. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.4. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left(–\infty ;–1\right)$ và $\left(–1;+\infty \right)$.         Số mệnh đề đúng là:

   A. 3

   B. 2

   C. 1

   Đáp án chính xác

   D. 4

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đường thẳng ∆:y=2x+1 cắt đồ thị (C) của hàm số y=x3-x+3 tại hai điểm AxA;yA và BxB;yB, trong đó xA&gt;xB. Tìm xB+yB 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường thẳng $∆:y=2x+1$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y=x^3–x+3$ tại hai điểm $A\left(x_A;y_A\right)$ và $B\left(x_B;y_B\right)$, trong đó $x_A>x_B$. Tìm $x_B+y_B$ 

   A. $x_B+y_B=–2$

   B. $x_B+y_B=4$

   C. $x_B+y_B=7$

   D. $x_B+y_B=–5$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DPhương trình hoành độ giao điểm $\begin{array}{l}{x}^3-x+3=2x+1\\ \iff x^3-3x+2=0\end{array}$$\begin{array}{l}\iff {\left(x-1\right)}^2\left(x+2\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{c}x=-2\\ x=1\end{array}\right.\end{array}$Do $x_A>x_B$ nên $x_A=\mathrm{1,}{x}_B=-2$$\to y_B=2\left(-2\right)+1=-3$Vậy $x_B+y_B=-2+\left(-3\right)=-5$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho biểu thức P=xx5.x346 với x &gt; 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biểu thức $P=\sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^5.\sqrt{x^3}}}$ với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. $P=x^{\frac{47}{48}}$

   B. $P=x^{\frac{15}{16}}$

   C. $P=x^{\frac{7}{16}}$

   Đáp án chính xác

   D. $P=x^{\frac{5}{42}}$

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hai số phức z1=1+i và z2=1-i. Kết luận nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số phức $z_1=1+i$ và $z_2=1–i$. Kết luận nào sau đây là sai?

   A. $\frac{z_1}{z_2}=i$

   B. $\left|z_1–z_2\right|=\sqrt{2}$

   Đáp án chính xác

   C. $z_1+z_2=2$

   D. $\left|z_1{z}_2\right|=2$

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====