Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức w=1+i3z+2, trong đó z-1≤2.

Câu hỏi:

Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức $w=\left(1+i\sqrt{3}\right)z+2$, trong đó $\left|z–1\right|\le 2$.

A. Hình tròn tâm I($3;\sqrt{3}$) bán kính $R=4$.

Đáp án chính xác

B. Đường tròn tâm I($3;\sqrt{3}$)$R=8$ bán kính $R=4$.

C. Hình tròn tâm I($3;\sqrt{3}$) bán kính $R=8$. 

D. Đường tròn tâm I($3;\sqrt{3}$) bán kính $R=8$.

Trả lời:

Đáp án A.Cách 1: $w=\left(1+i\sqrt{3}\right)z+2\iff z=\frac{w–2}{1+i\sqrt{3}}$. Từ đó$\left|z–1\right|\le 2\iff \left|\frac{w–2}{1+i\sqrt{3}}–1\right|\le 2\iff \left|w–3–i\sqrt{3}\right|\le 2\left|1+i\sqrt{3}\right|\iff \left|w–\left(3+i\sqrt{3}\right)\right|\le 4$. Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn tâm I($3;\sqrt{3}$) bán kính R = 4. Chọn đáp án A.Cách 2: Gọi $w=x+yi;\left(x,y\in \mathrm{ℝ}\right)$. Khi đó ta có$w=\left(1+i\sqrt{3}\right)z+2\iff x+yi=\left(1+i\sqrt{3}\right)z+2\iff \frac{x–2+yi}{1+i\sqrt{3}}=z$ $\Rightarrow \left|z–1\right|=\left|\frac{x–2+yi}{1+i\sqrt{3}}–1\right|=\left|\frac{x–3–\left(y–\sqrt{3}\right)i}{1+i\sqrt{3}}\right|\Rightarrow \left|z–1\right|=\left|\frac{x–y\sqrt{3}+i\left(y–x\sqrt{3}+4\sqrt{3}\right)}{4}\right|$ $\left|z–1\right|\le 2\Rightarrow \sqrt{{\left(x–y\sqrt{3}\right)}^2+{\left(y–x\sqrt{3}+4\sqrt{3}\right)}^2}\le 8\Rightarrow {\left(x–3\right)}^2+{\left(y–\sqrt{3}\right)}^2\le 16$.Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn tâm I($3;\sqrt{3}$) bán kính R = 4. Chọn đáp án A. Bài toán tổng quát: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số $w=\alpha z+\beta$ trong đó z là số phức tùy ý thỏa mãn $\left|z–z_0\right|\le R$ ($z_0,\alpha \not\equiv 0,\beta$ là những số phức cho trước, R là số thực dương cho trước).Tương tự như lời giải trên, ta có tập hợp cần tìm là hình tròn có tâm là điểm biểu diễn số phức $\alpha z_0+\beta$, với bán kính bằng $R\left|\alpha \right|$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có phần thực bằng ‒2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có phần thực bằng ‒2.

   A. Đường thẳng $x+2=0$ 

   Đáp án chính xác

   B. Đường thẳng $y+2=0$

   C. Đường thẳng $x–2=0$ 

   D. Đường thẳng  $y–2=0$

   Trả lời:

   Đáp án A.Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng ‒2 là đường thẳng $x+2=0$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng cho bởi các phương trình z-2=0 và z-8=0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng cho bởi các phương trình $z–2=0$ và $z–8=0$.

   A. d = 3

   Đáp án chính xác

   B. d = 6

   C. d = 5

   D. d = 10

   Trả lời:

   Đáp án B.Khoảng cách d giữa hai mặt phẳng cho bởi các phương trình $z–2=0$ và $z–8=0$ là $d=\left|8–2\right|=6$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đẳng thức nào dưới đây không đúng với mọi x∈ℝ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đẳng thức nào dưới đây không đúng với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$?

   A. $\sqrt[6]{x^6}=x$

   Đáp án chính xác

   B. $\sqrt[4]{x^4}=\left|x\right|$

   C. $\sqrt[3]{x^3}=x$

   D. $\sqrt[7]{x^7}=x$

   Trả lời:

   Đáp án A.Ta chọn A do với $x=–1$ thì $\sqrt[6]{x^6}=\sqrt[6]{{(–1)}^6}=1\not\equiv –1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất sao cho phương trình x2-bx+b-1=0 (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất sao cho phương trình $x^2–bx+b–1=0$ (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3.

   A. $\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{5}{6}$

   C. $\frac{2}{3}$

   D. $\frac{1}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án A.Ta thấy phương trình $x^2–bx+b–1=0$ có $a+b+c=0$ nên có nghiệm $x_1=1,x_2=b–1$.Vậy để phương trình có nghiệm lớn hơn 3 thì $b–1>3\iff b>4\Rightarrow b\in \left\{5;6\right\}$.Do đó xác suất để phương trình có nghiệm lớn hơn 3 là $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$. Ta chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy giảm?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy giảm?

   A. $u_n=\frac{n–1}{n+1}$

   B. $v_n=\frac{2n+1}{5n+2}$

   Đáp án chính xác

   C. $w_n=\frac{3n–1}{n+2}$

   D. $t_n=\frac{3n+1}{5n+3}$

   Trả lời:

   Đáp án B.Cách 1:Với A: Ta có $u_{n+1}–u_n=\frac{n+1–1}{n+1+1}–\frac{n–1}{n+1}=\frac{n}{n+2}–\frac{n–1}{n+1}=\frac{2}{\left(n+2\right)\left(n+1\right)}>0$.Do vậy dãy số ở phương án A là dãy số tăng, ta loại A.Với B: Ta có  $v_{n+1}–v_n=\frac{2\left(n+1\right)+1}{5\left(n+1\right)+2}–\frac{2n+1}{5n+2}=\frac{–1}{\left(5n+7\right)\left(5n+2\right)}>0$.Suy ra dãy số ở phương án B là dãy giảm, do vậy ta chọn B.Cách 2:Với A: Xét hàm số $y=\frac{x–1}{x+1}$ có $y‘=\frac{2}{{\left(x+1\right)}^2}$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Suy ra $\left(u_n\right)$ là dãy số tăng.Với B: Xét hàm số $y=\frac{2x+1}{5x+2}$ có $y‘=\frac{–1}{{\left(5x+2\right)}^2}<0$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Suy ra $\left(v_n\right)$ là dãy số giảm. Do vậy ta chọn  B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====