Tìm số k sao cho 2x=ekx với mọi số thực x.

Câu hỏi:

Tìm số k sao cho $2^x=e^{kx}$ với mọi số thực x.

A. $k=\sqrt{2}$

B. $k=2^x$

C. $k={\log }_{2}e$

D. k = ln2

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D
Ta có: $2^x={\left(e^{\ln 2}\right)}^x=e^{x\ln 2}=e^{kx}$
$\Rightarrow k=\ln 2$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Biết 3 + 2log2x = log2y . Hãy biểu thị y theo x.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết $3 + 2{\log }_{2}x = {\log }_{2}y .$ Hãy biểu thị y theo x.

   A. y = 2x+3    

   B. $y=8x^2$

   Đáp án chính xác

   C. $y=x^2+8$

   D. $y=3x^2$

   Trả lời:

   $3+2lo{g}_{2}x=lo{g}_{2}y\iff lo{g}_2{2}^3+lo{g}_2{x}^2=lo{g}_{2}y$
   $\iff {\log }_{2}8x^2={\log }_{2}y\iff y=8x^2$
   Chọn đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Nếu x =  log82log28 thì log3x bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $x = {\left( {\log }_{8}2\right)}^{{\log }_{2}8}$ thì ${\log }_{3}x$ bằng:

   A. -3

   Đáp án chính xác

   B. -1/3

   C. 1/3

   D. 3

   Trả lời:

   Ta có: $x = {\left( {\log }_{8}2\right)}^{{\log }_{2}8}={\left({\log }_{2^3}2\right)}^{{\log }_2{2}^3}={\left(\frac{1}{3}\right)}^3$
   $\Rightarrow {\log }_{3}x={\log }_3{\left(\frac{1}{3}\right)}^3=–3$
   Chọn đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H+] trong đó [H+] là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H+ của một chất biết rằng độ pH của nó là 2,44
   
   

   Câu hỏi:
   

   Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H+] trong đó [H+] là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H+ của một chất biết rằng độ pH của nó là 2,44

   A. 1,1.108 mol/L    

   B. 3,2.10-4 mol/L    

   C. 3,6.10-3 mol/L

   Đáp án chính xác

   D. 3,7.10-3 mol/L

   Trả lời:

   pH = -log[H+]=> $[H+] = {10}^{–pH} = {10}^{–2,44} \approx 0,00363 \approx 3,6.{10}^{–3}$ (mol/L).Chọn đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Rút gọn biểu thức P=logab+logbc+logcd-logaydx.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn biểu thức $P=\log \frac{a}{b}+\log \frac{b}{c}+\log \frac{c}{d}–\log \frac{ay}{dx}$.

   A. 1

   B. $\log \frac{x}{y}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{\log y}{x}$

   D. $\log \frac{a^{2}y}{d^{2}x}$

   Trả lời:

   Ta cóP = loga – logb + logb – logc + logc – logd – (loga + logy – logd – logx)= -logy + logx = log(x/y)Chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đặt a = log23, b = log35. Hãy tính biểu thức P = log660 theo a và b
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đặt $a = {\log }_{2}3, b = {\log }_{3}5$. Hãy tính biểu thức $P = {\log }_{6}60$ theo a và b

   A. $P=1+\frac{ab}{1+a}$

   B. $P=1+\frac{ab}{1+b}$

   C. $P=\frac{2+b+ab}{1+b}$

   D. $P=\frac{2+a+ab}{1+a}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn đáp án D 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====