Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3;

Câu hỏi:

Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2 – x² và f(2) = 7/3;

A. $f\left(x\right)=2x+\frac{x^3}{3}+1$

B. $f\left(x\right)=x–\frac{x^3}{3}–2$

C. $f\left(x\right)=2x–\frac{x^3}{3}+1$

Đáp án chính xác

D. $f\left(x\right)=2x–\frac{x^3}{3}+2$

Trả lời:

Chọn C
Ta có $f\left(x\right)=\int (2–x^2)dx=2x–\frac{x^3}{3}+C$
 Vì f(2) = 7/3 nên C = 1;  
Vậy:  f(x) =  $2x–\frac{x^3}{3}+1$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm nguyên hàm của hàm số fx=sin 2x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x$

   A. $\int \sin 2xdx=–\frac{1}{2}\cos 2x+C$

   Đáp án chính xác

   B. $\int \sin 2xdx=\frac{1}{2}\cos 2x+C$

   C. $\int \sin 2xdx=\cos 2x+C$

   D. $\int \sin 2xdx=–\cos 2x+C$

   Trả lời:

   Chọn A.
   $\int \sin 2xdx=\frac{1}{2}\int \sin 2xd\left(2x\right)=–\frac{1}{2}\cos 2x+C$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=cos3x+π6 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ .

   A. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+C$

   Đáp án chính xác

   B. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+C$

   C. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=–\frac{1}{3}\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+C$

   D. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=\frac{1}{6}\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+C$

   Trả lời:

   Chọn A
   $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}\int \cos \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)d\left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right) =\frac{1}{3}\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+C$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm nguyên hàm của hàm số fx=1+tan2x2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=1+{\tan }^2\frac{x}{2}$.

   A. $\int f\left(x\right)dx=2\tan \frac{x}{2}+C$

   Đáp án chính xác

   B. $\int f\left(x\right)dx=\tan \frac{x}{2}+C$

   C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\tan \frac{x}{2}+C$

   D. $\int f\left(x\right)dx=–2\tan \frac{x}{2}+C$

   Trả lời:

   Chọn A 
   $f\left(x\right)=1+{\tan }^2\frac{x}{2}=\frac{1}{{\cos }^2\frac{x}{2}}$
   $nên \int \frac{dx}{{\cos }^2\frac{x}{2}}=2\int \frac{d}{\left(\frac{x}{2}\right)}=2\tan \frac{x}{2}+C$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm nguyên hàm của hàm số fx=1sin2x+π3.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^2\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)}$.

   A. $\int f\left(x\right)dx=–cot\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+C$

   Đáp án chính xác

   B. $\int f\left(x\right)dx=–\frac{1}{3}cot\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+C$

   C. $\int f\left(x\right)dx=cot\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+C$

   D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}cot\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+C$

   Trả lời:

   Chọn A
   $\int \frac{dx}{{\sin }^2\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)}=\int \frac{d}{\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)}=–cot\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+C$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm nguyên hàm của hàm số fx=sin3x.cosx.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{3}x.\cos x$.

   A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{{\sin }^{4}x}{4}+C$

   Đáp án chính xác

   B. $\int f\left(x\right)dx=–\frac{{\sin }^{4}x}{4}+C$

   C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{{\sin }^{2}x}{2}+C$

   D. $\int f\left(x\right)dx=–\frac{{\sin }^{2}x}{2}+C$

   Trả lời:

   Chọn A
   $\int {\sin }^{3}x.\cos x.dx=\int {\sin }^{3}x.d\left(\sin x\right)=\frac{{\sin }^{4}x}{4}+C$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====