Tìm điều kiện của m để phương trình 2sin2x+3cos2x=m.3sin2x  có nghiệm.

Câu hỏi:

Tìm điều kiện của m để phương trình $2^{{\sin }^{2}x}+3^{{\cos }^{2}x}=m.3^{{\sin }^{2}x}$  có nghiệm.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
$2^{{\sin }^2\mathrm{x}}+3^{{\cos }^2\mathrm{x}}=\mathrm{m}.3^{{\sin }^2\mathrm{x}}(*)\mathrm{Đặt} {\sin }^2\mathrm{x}=\mathrm{t} (0\le \mathrm{t}\le 1)\Rightarrow 2^{\mathrm{t}}+3^{1–\mathrm{t}}=\mathrm{m}.3^{\mathrm{t}}\iff {\left(\frac{2}{3}\right)}^{\mathrm{t}}+3^{1–2\mathrm{t}}=\mathrm{m}\mathrm{Đặt} \mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)={\left(\frac{2}{3}\right)}^{\mathrm{t}}+3^{1–2\mathrm{t}}\mathrm{f}‘\left(\mathrm{t}\right)={\left(\frac{2}{3}\right)}^{\mathrm{t}}\ln \left(\frac{2}{3}\right)–2.3^{1–2\mathrm{t}}\ln 3<0 \mathrm{với}\forall \mathrm{t}\in [0;1]\Rightarrow \mathrm{Hàm} \mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right) \mathrm{NB} \mathrm{trên} \mathrm{đoạn} [0;1]\mathrm{Ta} \mathrm{có} \mathrm{f}\left(0\right)=4 \mathrm{và} \mathrm{f}\left(1\right)=1\mathrm{KL}: \mathrm{PT} (*) \mathrm{có} \mathrm{nghiệm} \mathrm{khi} 1\le \mathrm{m}\le 4$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên x, y x≤10;y≤10  thỏa mãn 1+log2xy=2y-4x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cặp số tự nhiên x, y $\left(x\le 10;y\le 10\right)$  thỏa mãn $1+{\log }_2\frac{x}{y}=2^y–4^x$

   A. 5

   B. 10

   C. 25

   Đáp án chính xác

   D. 100

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đặt: F=alogbc  . Đẳng thức nào dưới đây đúng với ∀a,b,c∈110;19
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đặt: $F=a^{{\log }_{b}c}$  . Đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall a,b,c\in \left(\frac{1}{10};\frac{1}{9}\right)$

   A. $F=b^{{\log }_{b}c}$

   B. $F=c^{{\log }_{b}a}$

   Đáp án chính xác

   C. $F=b^{{\log }_{c}a}$

   D. $F=c^{{\log }_{a}b}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho y=log2x2+1+x. Tính y'  .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $y={\log }_2\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)$. Tính y’  .

   

   

   

   

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   $y={\log }_2\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)y‘=\frac{\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)‘}{\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)\ln 2}=\frac{\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}+1}{\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)\ln 2}=\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)\ln 2}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}.\ln 2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm tập giá trị G của hàm số y=log92x-3×2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập giá trị G của hàm số $y={\log }_9\left(2x–3x^2\right)$

   

   

   Đáp án chính xác

   

   

   Trả lời:

   Đáp án B
   $ĐK: 2x–3x^2>0\iff 0<x<\frac{2}{3}y‘=\frac{2–6x}{\left(2x–3x^2\right).\ln 9}y‘=0\iff x=\frac{1}{3}\left(TM\right)Ta có f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{–1}{2}\underset{x\to 0}{\lim }{\log }_9\left(2x–3x^2\right)=\underset{x\to \frac{2}{3}}{\lim }{\log }_9\left(2x–3x^2\right)=–\infty \Rightarrow TGT G=(–\infty ;\frac{1}{2}]$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm điều kiện của m để phương trình:3.4x-9m+1.2x+3m≤0  có nghiệm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm điều kiện của m để phương trình:$3.4^x–\left(9m+1\right).2^x+3m\le 0$  có nghiệm.

   A. $\forall m\in \mathrm{ℝ}$

   Đáp án chính xác

   B. $0<m\le \frac{1}{3}$

   C. $m\le \frac{1}{3}$

   D. $m>0$

   Trả lời:

   Đáp án A
   $Đặt t=2^x (t>0)BPT\hspace{0.17em}trở thành 3t^2–(9m+1)t+3m\le 0\iff 3t^2–9mt–t+3m\le 0\iff (3t–1)(t–3m)\le 0Ta thấy BPT luôn có nghiệm TMĐK khi t\ge \frac{1}{3} hoặc t\le \frac{1}{3}\Rightarrow BPT\hspace{0.17em}luôn có nghệm với mọi m\in \mathrm{ℝ}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====