Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−1+4×2−4 là:

Câu hỏi:

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=2x-1+\sqrt{4x^2-4}$ là:

A. 2

B. 1

Đáp án chính xác

C. 0

D. 3

Trả lời:

Ta có:  $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty$Lại có:$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(2x-1+\sqrt{4x^2-4}\right)$$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\left(\sqrt{4x^2-4}+2x-1\right)\left(\sqrt{4x^2-4}-\left(2x-1\right)\right)}{\sqrt{4x^2-4}-\left(2x-1\right)}$$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\left(4x^2-4\right)-{\left(2x-1\right)}^2}{\sqrt{4x^2-4}-\left(2x-1\right)}$$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{4x-5}{\sqrt{4x^2-4}-\left(2x-1\right)}$$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-x\left(-4+\frac{5}{x}\right)}{-x\left[\sqrt{4-\frac{4}{x^2}}+\left(2-\frac{1}{x}\right)\right]}$$=\frac{-4}{\sqrt{4}+2}=-1$Vậy y = – 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.Đáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Đồ thị hàm số y=ax+b2x+c có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 1 thì a + c bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{2x+c}$ có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 1 thì a + c bằng:

   A. 1

   B. 2

   Đáp án chính xác

   C. 4

   D. 6

   Trả lời:

   Ta có: $\underset{x\to \infty }{\lim }y=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{ax+b}{2x+c}=\frac{a}{2}\Rightarrow y=\frac{a}{2}$ là tiệm cận ngang của ĐTHS$\Rightarrow \frac{a}{2}=2\Rightarrow a=4$Và $\underset{x\to -\frac{c}{2}}{\lim }y=\underset{x\to -\frac{c}{2}}{\lim }\frac{ax+b}{2x+c}=\infty \Rightarrow x=-\frac{c}{2}$ là tiệm cận đứng của ĐTHS$\Rightarrow -\frac{c}{2}=1\Rightarrow c=-2$Vậy tổng  $a+c=4-2=2$Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=ax+1bx−2. Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng và đường thẳng y=12 là tiệm cận ngang.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-2}$. Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng và đường thẳng $y=\frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang.

   A. $a=1,b=2$

   Đáp án chính xác

   B. $a=2,b=-2$

   C. $a=2,b=2$

   D. $a=-1,b=-2$

   Trả lời:

   Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-2}$ có hai đường tiệm cận $y=\frac{a}{b}$ (TCN) và $x=\frac{2}{b}$ (TCĐ)Yêu cầu bài toán tương đương với  $\frac{2}{b}=1;\frac{a}{b}=\frac{1}{2}\iff \left\{\begin{array}{c}a=1\\ b=2\end{array}\right.$Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

   A. $y=\frac{x+2}{x^2+3x+6}$

   B. $y=\frac{x+1}{x^2-9}$

   Đáp án chính xác

   C. $y=\frac{x+2}{x-1}$

   D. $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+4x+8}}$

   Trả lời:

   Đáp án A: Đồ thị hàm số chỉ có 1 đường tiệm cận y = 0.Đáp án B: Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x^2-9}$ có 1 TCN là y = 0 và 2 TCĐ là $x=\pm 3$ nên có 3 tiệm cận.Đáp án C: Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận là  $y=1,x=1$Đáp án D:$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{\sqrt{x^2+4x+8}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{\left|x\right|\sqrt{1+\frac{4}{x}+\frac{8}{x^2}}}$$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{-x\sqrt{1+\frac{4}{x}+\frac{8}{x^2}}}=-1$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{\sqrt{x^2+4x+8}}=1$Đồ thị hàm số chỉ có 2 tiệm cận là  $y=\pm 1$Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào không có đường tiệm cận.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào không có đường tiệm cận.

   A. $y=\frac{x}{\sqrt{x^2+2}}$

   B. $y=\frac{1}{x^2-1}$

   C. $y=x^4-2018$

   D. $y=\frac{3x+2}{4x-3}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hàm đa thức không có đường tiệm cận nên D đúng.Ngoài ra, dễ dàng tìm được đường tiệm cận của mỗi đáp án A, B, CĐáp án A: tiệm cận ngang $y=\pm 1$, không có tiệm cận đứng.Đáp án B: Tiệm cận đứng $x=\pm 1$, tiệm cận ngang y = 0.Đáp án C: Tiệm cận ngang $y=\frac{3}{4}$, tiệm cận đứng $x=\frac{3}{4}$ Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đồ thị nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

   A. $y=\frac{2-x}{x}$

   B. $y=\frac{x}{x^2-x+1}$

   C. $y=\frac{1}{x^2-1}$

   Đáp án chính xác

   D. $y=\frac{x-1}{x+1}$

   Trả lời:

   Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x^2-1}$ có 3 đường tiệm cận là  $x=1,x=-1,y=0$Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====