Số nghiệm nguyên của bất phương trình 132×2−3x−7>32x−21 là:

Câu hỏi:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x^2-3x-7}>3^{2x-21}$ là:

A. 7.  

Đáp án chính xác

B. 6. 

C. vô số.

D. 8.

Trả lời:

Chọn A.
Ta có ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x^2-3x-7}>3^{2x-21}\iff 3^{-\left(2x^2-3x-7\right)}>3^{2x-21}$
$\iff -\left(2x^2-3x-7\right)>2x-21\iff -2x^2+3x+7>2x-21$
$\iff -2x^2+x+28>0\iff -\frac{7}{2}<x<4.$
Do $x\in \mathbb{Z}$ nên $x\in \left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}.$
Vậy bất phương trình đã cho có 7 nghiệm nguyên.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong mặt phẳng Oxy, số phức z = -2+4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ duới đây?  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy, số phức z = -2+4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ duới đây?
    

   A. Điểm C. 

   Đáp án chính xác

   B. Điểm D. 

   C. Điểm A. 

   D. Điểm B.

   Trả lời:

   Chọn A.
   Số phức z = -2+4i được biểu diễn bởi điểm C(-2;4)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số fx liên tục trên ℝ,có đồ thị như hình vẽ.   Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số y=f8xx2+1+a−1 có giá trị lớn nhất không vượt quá 20?  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ,$có đồ thị như hình vẽ.
    
   Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số $y=\left|f\left(\frac{8x}{x^2+1}\right)+a-1\right|$ có giá trị lớn nhất không vượt quá 20?
    

   A. 41.

   B. 31. 

   Đáp án chính xác

   C. 35.

   D. 29.

   Trả lời:

   Chọn B.
   Đặt $t=\frac{8x}{x^2+1}.$
   Ta có: $t‘=\frac{-8x^2+8}{{\left(x^2+1\right)}^2};t‘=0\iff x=\pm 1.$
   Bảng biến thiên:
    
   $\Rightarrow t\in \left[-4;4\right].$
   Xét hàm số: $h\left(t\right)=f\left(t\right)+a-1,t\in \left[-4;4\right],$ ta có: $h‘\left(t\right)=f‘\left(t\right).$
   $h‘\left(t\right)=0\iff f‘\left(t\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}t=-4\in \left[-4;4\right]\\ t=-2\in \left[-4;4\right]\\ t=2\in \left[-4;4\right]\end{array}\right.$
   $\underset{\left[-4;4\right]}{\max }\left|h\left(t\right)\right|=Max\left\{\left|a+5\right|;\left|a-5\right|\right\}.$
   Yêu cầu bài toán $\iff \left\{\begin{array}{l}\left|a+5\right|\le 20\\ \left|a-5\right|\le 20\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-20\le a+5\le 20\\ -20\le a-5\le 20\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-25\le a\le 15\\ -15\le a\le 25\end{array}\right.\iff -15\le a\le 15$
   Vậy có tất cả 31 giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số fx liên tục trên ℝ và thỏa mãn ∫01fxdx=2;∫13fxdx=6. Tính I=∫03fxdx.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2;\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=6.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$.

   A. I = 8.

   Đáp án chính xác

   B. I = 12.

   C. I = 4.

   D. I = 36.

   Trả lời:

   Chọn A.
   Ta có $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=2+6=8.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Khối nón có chiều cao h =4 và đường kính đáy bằng 6. Thể tích khối nón bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khối nón có chiều cao h =4 và đường kính đáy bằng 6. Thể tích khối nón bằng

   A. $12\pi .$

   Đáp án chính xác

   B. $144\pi .$ 

   C. $48\pi .$ 

   D. $24\pi .$

   Trả lời:

   Chọn A.
   Khối nón có bán kính bằng 3 nên có thể tích là $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}.\pi {.3}^3.4=12\pi .$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng:

   A. 8.

   B. 16. 

   C. 48. 

   Đáp án chính xác

   D. 12.

   Trả lời:

   Chọn C.
   Thể tích của khối hộp đã cho bằng 2.4.6 = 48.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====