Số nghiệm của phương trình sin5x+cos5x2+3cos10x=−1 trên 0;10 là

Câu hỏi:

Số nghiệm của phương trình ${\left(\sin 5x+\cos 5x\right)}^2+\sqrt{3}\cos 10x=-1$ trên $\left[0;10\right]$ là

A. 1

B. 2

C. 15.

D. 16

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D.Ta có phương trình $\iff \sin 10x+\sqrt{3}\cos$ $\iff 1+2\sin 5xcos5x+\sqrt{3}\cos 10x=-1$$\iff \sin (x+a)=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}$ $\sin 10x+\sqrt{3}\cos 10x=-2$ $\iff \sin \left(10x+\frac{\pi }{3}\right)=-1$$\iff x=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{5}$$\left(k\in \mathbb{Z}\right)$Vì$\begin{array}{l}x\in \left[0;10\right]\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}k\in \mathbb{Z}\\ 0\le -\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{5}\le 10\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}k\in \mathbb{Z}\\ \frac{5}{12}\le k\le \frac{10+\frac{\pi }{12}}{\frac{\pi }{5}}\end{array}\right.\end{array}$ $k\in \left\{\mathrm{1,2,3,}\dots \mathrm{,16}\right\}\Rightarrow$Có 16 nghiệm thỏa mãn.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. ∆ABC có 2 điểm B, C cố định, A chạy trên đường tròn (C) tâm O bán kính R. Biết (C) không qua B, C. Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm ∆ABC. Khi A chạy trên (C) thì G chạy trên đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép biến hình nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   ∆ABC có 2 điểm B, C cố định, A chạy trên đường tròn (C) tâm O bán kính R. Biết (C) không qua B, C. Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm ∆ABC. Khi A chạy trên (C) thì G chạy trên đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép biến hình nào sau đây?

   A. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{AG}$

   B. Phép vị tự tâm A tỉ số $\frac{2}{3}$

   C. Phép vị tự tâm M tỉ số $\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   D. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{MG}$

   Trả lời:

   Đáp án C.Ta có  $\overrightarrow{MG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{MA}\Rightarrow V_{\left(M;\frac{1}{3}\right)}\left(A\right)=G$và $A\in \left(C\right)$ $\Rightarrow G\in (C‘)$ là ảnh của (C qua $V_{\left(M;\frac{1}{3}\right)}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=2x−x2. Chọn đẳng thức đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\sqrt{2x-x^2}$. Chọn đẳng thức đúng

   A.$y^3.y“+1=0$

   Đáp án chính xác

   B.$y^3.y‘-1=0$

   C.$y^2.y“+1=0$

   D.$y^3.y“-1=0$

   Trả lời:

   Đáp án A.Ta có $\begin{array}{l}y‘=\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}\\ \Rightarrow y‘‘=\frac{-1}{\sqrt{2x-x^2}\left(2x-x^2\right)}\\ \Rightarrow y‘‘=\frac{-1}{y^3}\end{array}$$\Rightarrow y^3.y‘‘+1=y^3.\left(\frac{-1}{y^3}\right)+1=0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Các cạnh của một đa giác theo thứ tự từ bé đến lớn thì cạnh sau lớn hơn cạnh trước 3 cm. Biết cạnh ngắn nhất là 25 cm và chu vi của đa giác đó là 155 cm. Đa giác đó là hình:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Các cạnh của một đa giác theo thứ tự từ bé đến lớn thì cạnh sau lớn hơn cạnh trước 3 cm. Biết cạnh ngắn nhất là 25 cm và chu vi của đa giác đó là 155 cm. Đa giác đó là hình:

   A. Lục giác

   B. Ngũ giác

   Đáp án chính xác

   C. Tứ giác

   D. Tam giác

   Trả lời:

   Đáp án B. Các cạnh từ bé đến lơn tạo thành một cấp số cộng có $u_1=25$ và công sai $d=3$. Gọi số cạnh của đa giác là $n\ge 3$Chu vi là$\begin{array}{l}{S}_n=u_1+u_2+u_3+\dots +u_n\\ =n{u}_1+\frac{n(n-1)}{2}d\end{array}$ $\begin{array}{l}\Rightarrow 155=n25+\frac{n(n-1)}{2}.3\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}n=5\\ n=-\frac{62}{3}\left(1\right)\end{array}\right.\end{array}$.Vậy đa giác đó là ngũ giác.Nhận xét: Độc giả có thể thử từng phương án vào để tìm kết quả.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10 chỗ ngồi được sắp cách đều nhau bên bàn tròn mà em bé ngồi cạnh và giữa hai vợ chồng (trong 10 người thì có 2 vợ chồng và 1 em bé)?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10 chỗ ngồi được sắp cách đều nhau bên bàn tròn mà em bé ngồi cạnh và giữa hai vợ chồng (trong 10 người thì có 2 vợ chồng và 1 em bé)?

   A. 3.7!

   B. 9!

   C. 3!.7!

   D. 2.7!

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D. Cố định em bé => Có 2 cách sắp xếp 2 vợ chông và 7! Cách sắp xếp 7 người còn lại => Có 2.7! cách sắp xếp

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Lớp 12A có 8 bạn giỏi toán, 7 bạn giỏi lý và 10 bạn giỏi hóa. Cần chọn 8 bạn bất kỳ trong đó để đi dự đại hội đoàn trường. Tính xác suất để 8 bạn được chọn có đủ cả 3 môn.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Lớp 12A có 8 bạn giỏi toán, 7 bạn giỏi lý và 10 bạn giỏi hóa. Cần chọn 8 bạn bất kỳ trong đó để đi dự đại hội đoàn trường. Tính xác suất để 8 bạn được chọn có đủ cả 3 môn.

   A.$\frac{74457}{1081575}$

   B.$\frac{74549}{1081575}$

   C.$\frac{1001118}{1081575}$

   D.$\frac{1007118}{1081575}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D. + Số cách chọn 8 bạn bất kì : $n\left(\Omega \right)=C_{25}^8$ + 8 bạn giỏi toán có $C_8^8$ cách chọn.8 bạn giỏi hóa có $C_{10}^8$ cách chọn. 8 bạn giỏi cả toán và lý có $C_{15}^8-C_8^8$ cách chọn.8 bạn giỏi cả toán và hóa có $C_{18}^8-C_8^8-C_{10}^8$ cách chọn.8 bạn giỏi cả lý và hóa có $C_{17}^8-C_{10}^8$ cách chọn. 8 bạn giỏi cả toán, lý, hóa là:$n\left(A\right)=C_{25}^8-\left(C_8^8+C_{10}^8+C_{15}^8-C_8^8+C_{18}^8-C_8^8-C_{10}^8+C_{17}^8-C_{10}^8\right)$ $\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{1007118}{1081575}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====