Phương trình log22x+3log2x+log12x=2 có hai nghiệm x1,x2. Khi đó x1−x2 bằng

Câu hỏi:

Phương trình ${{\log }^2}_{\sqrt{2}}x+3{\log }_{2}x+{\log }_{\frac{1}{2}}x=2$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Khi đó $\left|x_1-x_2\right|$ bằng

A. $\sqrt{2}-\frac{1}{2}$

Đáp án chính xác

B. $\sqrt{5}$

C.$2^{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}-2^{\frac{-1-\sqrt{5}}{2}}$

D.$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$

Trả lời:

Ta có:
$4{{\log }^2}_{2}x+3{\log }_{2}x-{\log }_{2}x-2=0$
$\iff 4{{\log }^2}_{2}x+2{\log }_{2}x-2=0$
$\iff \left[\begin{array}{l}{\log }_{2}x=-1\\ {\log }_{2}x=\frac{1}{2}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ x=\sqrt{2}\end{array}\right.$
Khi đó $\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{2}-\frac{1}{2}$
Chọn A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====