Phương trình 41-cosπx=a  có nghiệm khi và chỉ khi nào?

Câu hỏi:

Phương trình $4^{1–\mathrm{cos\pi }x}=a$  có nghiệm khi và chỉ khi nào?

A. a>0

B. $1\le a\le 16$

Đáp án chính xác

C. $\frac{1}{4}\le a\le 64$

D. $4\le a\le 16$

Trả lời:

Đáp án B
$4^{1–\mathrm{cos\pi }x}=a\iff 1–\mathrm{cos\pi }x={\log }_{4}a\iff \mathrm{cos\pi }x=1–{\log }_{4}aPT có nghiệm\iff –1\le 1–{\log }_{4}a\le 1\iff –2\le –{\log }_{4}a\le 0\iff 2\ge {\log }_{4}a\ge 0\iff 16\ge a\ge 1\iff 1\le a\le 16$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Đặt a=2x,b=3y Hãy biểu diễn M=2×3.31y2qua a, b, x, y.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đặt $a=2^x,b=3^y$ Hãy biểu diễn $M=2^{x^3}.3^{\frac{1}{y^2}}$qua a, b, x, y.

   

   

   

   

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm log3x2+log3y4=2mlog3x2.log3y4=m2-1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm $\left\{\begin{array}{l}{\log }_3{x}^2+{\log }_3{y}^4=2m\\ {\log }_3{x}^2.{\log }_3{y}^4=m^2–1\end{array}\right.$

   A. $–1\le m\le 1$

   B. $m\ge 1$

   C. $m\le –1$

   D. $\forall m\in \mathrm{ℝ}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   $Nghiệm của hệ thỏa mãn phương trình{T}^2–2mT+m^2–1=0 (*)Hệ có nghiệm khi PT(*) có nghiệm\iff ∆‘\ge 0\iff m^2–m^2+1\ge 0\iff 1\ge 0 ( luôn đúng)$
   KL: Hệ có nghiệm với mọi m

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chọn mệnh đề đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn mệnh đề đúng:

   

   

   Đáp án chính xác

   

   

   Trả lời:

   Đáp án B
   Xét đáp án A
   $3^{2x^2+1}\ge 9^{x\sqrt{3}}\iff 2x^2+1\ge 2x\sqrt{3}\iff 2x^2–2x\sqrt{3}+1\ge 0\iff x\le \frac{–1–\sqrt{3}}{2} hoặc x\ge \frac{–1+\sqrt{3}}{2} ( không phải với\forall x\in \mathrm{ℝ})$
   Xét đáp án C:
   $4^{x^2+2017x}={\left(\sqrt{2}\right)}^m\iff 2(x^2+2017x)=\frac{m}{2}\iff 4x^2+8068x–m=0 \left(1\right)PT\left(1\right) có nghiệm\iff ∆‘\ge 0\iff {4034}^2+4m\ge 0\iff m\ge \frac{–{4034}^2}{4}$
   Xét đáp án D 
   $Theo BĐT Cauchy: \frac{a+b}{2}\ge ab với\forall a,b>0\iff {\log }_2\left(\frac{a+b}{2}\right)\ge {\log }_2\left(ab\right)={\log }_{2}a+{\log }_{2}b\Rightarrow D sai$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho y=log2m-3x-m  Tìm m để y↑/0;1 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $y={\log }_2\left(\frac{m–3}{x–m}\right)$  Tìm m để $y\uparrow /\left(0;1\right)$ 

   A. $m<3$

   B. $2\ne m<3$

   C. $1\le m<3$

   Đáp án chính xác

   D. $m\le 0$ và $1\le m<3$

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho a&gt;0,b&gt;0  tìm GTNN (MinF)  của  F=a2b21a4+1b4+24aba2+b2-ab
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $a>0,b>0$  tìm GTNN (MinF)  của  $F=a^2{b}^2\left(\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}\right)+\frac{24ab}{a^2+b^2–ab}$

   A. 19

   B. 26

   C. 21

   D. 19

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====