Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn: (1 + i)2(2 – i) z = 8 + i + (1 + 2i)z lần lượt là?

Câu hỏi:

Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn: (1 + i)²(2 – i) z = 8 + i + (1 + 2i)z lần lượt là?

A. -3; -2

B. 2; 3

C. 2; -3

Đáp án chính xác

D. Đáp án khác.

Trả lời:

Chọn C.
Ta có: ( 1 + i)²(2 – i) z = 8 + i + (1 + 2i)z
Nên z[( 1 + i)²(2 -i) – (1 + 2i) ] = 8 + i
Suy ra: z[2i(2 – i) – 1 – 2i] = 8 + i

Vậy số phức z đã cho có phần thực là 2, phần ảo là -3.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phần ảo của số z thỏa mãn phương trình: ( z + 2)i = ( 3i – z)( -1 + 3i) gần với giá trị nào nhất.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phần ảo của số z thỏa mãn phương trình: ( z + 2)i = ( 3i – z)( -1 + 3i) gần với giá trị nào nhất.

   A. 2,11.

   B. 2,21.

   C. 2,31.

   D. 2,41.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Ta có: (z + 2)i = (3i – z)( -1 + 3i)
   Suy ra: iz + 2i = -3i + 9i² + z – 3iz
   (-1 + 4i) z = – 9 – 5i 
   $\Rightarrow z=\frac{–9–5i}{–1+4i}=\frac{–\left(9+5i\right)\left(–1–4i\right)}{17}=\frac{–11}{17}+\frac{41}{17}i$
   Ta có: $\frac{41}{17}\approx 2,41$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho phương trình sau: 2iz-3z-5iz¯-3+6i=0.Tính tổng tất cả các phần thực của các nghiệm của phương trình.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình sau: $\left(2iz–3\right)\left(z–5i\right)\left(\overline{z}–3+6i\right)=0$.Tính tổng tất cả các phần thực của các nghiệm của phương trình.

   A. 2

   B.  3

   Đáp án chính xác

   C. 4

   D. 5

   Trả lời:

   Chọn  B.
   Ta có:
   
   Vậy nghiệm của phương trình là: z = $–\frac{3}{2}$i ; z = 5i và z = 3 + 6i
   Tổng các phần thực của các nghiệm trên là 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho số phức z thỏa mãn ( 3+ i) z  = 2. Tính mô-đun của số phức w = z + 25 – 45i.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z thỏa mãn ( 3+ i) z  = 2. Tính mô-đun của số phức w = z + $\frac{2}{5}$ – $\frac{4}{5}$i.

   A. 1.

   B. 2.

   C. $\sqrt{2}$

   Đáp án chính xác

   D. $\sqrt{3}$

   Trả lời:

   Chọn C.
   Đặt z = a+ bi.
   Theo đề ra ta có: ( 3 + i) z = 2
   Hay ( 3 + i)( a + bi) = 2
   Suy ra: 3a – b + ( 3b + a) i = 2
   $\iff \left\{\begin{array}{l}3a–b=2\\ a+3b=0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{5}\\ b=\frac{–1}{5}\end{array}\right.\right.$
   nên  z = $\frac{3}{5}$ – $\frac{1}{5}$i.
   Khi đó w = $\frac{3}{5}$ – $\frac{1}{5}$i + $\frac{2}{5}$ – $\frac{4}{5}$ i = 1 – i.
   Vậy $\left|w\right|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2+iz+1-i1+i=5-i. Tìm phần thực của số phức w = 4z
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left(2+i\right)z+\frac{1–i}{1+i}=5–i$. Tìm phần thực của số phức w = 4z

   A. 7.

   B. 8.

   Đáp án chính xác

   C. 10.

   D. 11.

   Trả lời:

   Chọn B.
   $\left(2+i\right)z+\frac{1–i}{1+i}=5–i\iff \left(2+i\right)z+\frac{\left(1–i\right)\left(1–i\right)}{\left(1–i\right)\left(1+i\right)}=5–i\iff \left(2+i\right)z–i=5–i$
   $\iff \left(2+i\right)z=5\iff z= \frac{5}{2+i}=2–i$
   Khi đó w = 4z = 4(2 – i) = 8 – 4i

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: 2-i1+i+z¯=4-2i. Tính mô-đun của z.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: $\left(2–i\right)\left(1+i\right)+\overline{z}=4–2i$. Tính mô-đun của z.

   A. 3.

   B. 4.

   C. $\sqrt{8}$

   D. $\sqrt{10}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====