Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 220500 cm3nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất

Câu hỏi:

Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được $220500c{m}^3$nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất

A. $2220c{m}^2$

B. $1880c{m}^2$

C. $2100c{m}^2$

Đáp án chính xác

D. $2200c{m}^2$

Trả lời:

Đáp án CGọi $a,b,c$ lần lượt là chiều trọng, chiều dài đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhậtTheo bài ra, ta có $\frac{h}{a}=3\iff h=3a$ và thể tích $V=abc=220500\Rightarrow a^{2}b=73500\iff b=\frac{73500}{a^2}$Diện tích cần để làm bể là $S=ab+2bh=a.\frac{73500}{a^2}+2a.3a+2.\frac{73500}{a^2}.3a$$6a^2+\frac{514500}{a}=6a^2+\frac{257250}{a}+\frac{257250}{a}\ge 3\sqrt[3]{6a^2+\frac{257250}{a}+\frac{257250}{a}}=7350$Dấu “=” xảy ra $\iff 6a^2=\frac{257250}{a}\iff a=35\to b=60$. Vậy $S=a.b=2100c{m}^2$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập nghiệm của bất phương trình 2×2−4−1.lnx2<0 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình $\left(2^{x^2-4}-1\right).\ln x^2<0$ là

   A. $\left(-2;-1\right)\cup \left(1;2\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $\left\{1;2\right\}$

   C. $\left(1;2\right)$

   D. $\left[1;2\right]$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có: $\left(2^{x^2-4}-1\right).\ln x^2<0\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{2}^{x^2-4}-1>0\\ \ln x^2<0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}{2}^{x^2-4}-1<0\\ \ln x^2>0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{x}^2-4>0\\ x^2<1\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}{x}^2-4<0\\ x^2-1>0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x\in \left(-2;-1\right)\cup \left(1;2\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto v→ biến điểm A3;−1thành điểm A'1;4Tìm tọa độ của vecto ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến điểm $A\left(3;-1\right)$thành điểm $A‘\left(1;4\right)$Tìm tọa độ của vecto ?

   A. $\overrightarrow{v}=\left(-4;3\right)$

   B. $\overrightarrow{v}=\left(4;3\right)$

   C. $\overrightarrow{v}=\left(-2;5\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{v}=\left(5;-2\right)$

   Trả lời:

   Đáp án CTa có: $T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A‘\Rightarrow \overrightarrow{AA‘}=\overrightarrow{v}\to \overrightarrow{v}=\left(-2;5\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đồ thị của hàm số y=2m+1x+3x+1có đường tiệm cận đi qua điểmA=−2;7 khi và chỉ khi
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị của hàm số $y=\frac{\left(2m+1\right)x+3}{x+1}$có đường tiệm cận đi qua điểm$A=\left(-2;7\right)$ khi và chỉ khi

   A. $m=-3$

   B. $m=-1$

   C. $m=3$

   Đáp án chính xác

   D. $m=1$

   Trả lời:

   Đáp án CHàm số suy biến $\iff 2m+1=3\iff x=1$Với $m\ne 1$ thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là $x=-1$ và $y=2m+1$Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đi qua điểm $A\left(-2;7\right)$ khi $2m+1=7\iff m=3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với giá trị nào của góc φ sau đây thì phép quay QO;φ biến hình vuông  ABCD  tâm O  thành chính nó?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với giá trị nào của góc $\phi$ sau đây thì phép quay $Q_{\left(O;\phi \right)}$ biến hình vuông  ABCD  tâm O  thành chính nó?

   A. $\phi =\frac{\pi }{2}$

   Đáp án chính xác

   B. $\phi =\frac{3\pi }{4}$

   C. $\phi =\frac{2\pi }{3}$

   D. $\phi =\frac{\pi }{3}$

   Trả lời:

   Đáp án APhép quay tâm Q với góc quay $\phi =\frac{\pi }{2}$ biến hình vuông $ABCD$ thành chính nó

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Điều kiện cần và đủ của m để đồ thị hàm số y=mx4+m+1×2+1 có đúng một điểu cực tiểu là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện cần và đủ của m để đồ thị hàm số $y=m{x}^4+\left(m+1\right)x^2+1$ có đúng một điểu cực tiểu là

   A. $-1<m<0$

   B. $m\ge 0$

   Đáp án chính xác

   C. $m\in \left[-1;+\infty \right)\backslash \left\{0\right\}$

   D. $m>-1$

   Trả lời:

   Đáp án BVới $m=0\Rightarrow y=x^2+1$ hàm số có một cực trị là $x=0$ và điểm đó là cực tiểuVới $m\ne 0$ ta có $y‘=4m{x}^3+2\left(m+1\right)x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=\frac{-m-1}{2m}\end{array}\right.$Để hàm số có một cực trị và đó là cực tiểu thì $\left\{\begin{array}{l}m>0\\ \frac{-m-1}{2m}\le 0\end{array}\right.\iff m>0$Do đó $m\ge 0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====