Nhà xe khoán cho hai tài xế tacxi A và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng?

Câu hỏi:

Nhà xe khoán cho hai tài xế tacxi A và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng?

A. 20 ngày

Đáp án chính xác

B. 15 ngày

C. 10 ngày

D. 25 ngày

Trả lời:

Đáp án AGọi x là số lít xăng mà An đã dùng trong một ngày, với $0<x<10$$\Rightarrow 10-x$ là số lít xăng mà Bình đã dùng trong một ngày.Khi đó:+ Để An tiêu thụ hết 32 lít xăng cần $\frac{32}{x}$ ngày.+ Để Bình tiêu thụ hết 72 lít xăng cần $\frac{72}{10-x}$ ngàyVậy tổng số ngày chạy xe của hai tài xế là:$y=\frac{32}{x}+\frac{72}{10-x}\Rightarrow y‘=-\frac{32}{x^2}+\frac{72}{{\left(10-x\right)}^2}\Rightarrow y‘=0\iff x=4$BBT:Nhìn BBT ta thấy tổng số ngày chạy xe ít nhất của hai tài xế là 20 ngày.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x4−2mx2+2m−4 đi qua điểm N(−2;0)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+2m-4$ đi qua điểm $N(-2;0)$

   A. $m=-\frac{6}{5}$

   B. m = 1

   C. m =  2

   Đáp án chính xác

   D. m = -1

   Trả lời:

   Đáp án CĐồ thị hàm số đi qua điểm $N(-2;0)$Ta có: $0={\left(-2\right)}^4-2m{\left(-2\right)}^2+2m-4\iff m=2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y=mx−4 cắt đồ thị của hàm số y=x2−1×2−9 tại bốn điểm phân biệt?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng $y=m\left(x-4\right)$ cắt đồ thị của hàm số $y=\left(x^2-1\right)\left(x^2-9\right)$ tại bốn điểm phân biệt?

   A. 1

   B. 5

   Đáp án chính xác

   C. 3

   D. 7

   Trả lời:

   Đáp án BTa có phương trình hoành độ giao điểm$\left(x^2-1\right)\left(x^2-9\right)=m\left(x-4\right)\Rightarrow \frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2-9\right)}{\left(x-4\right)}=m\left(1\right)\left(x\ne 4\right)$Só nghiệm của (1) bằng số giao điểm của 2 đồ thị hàm số $y=\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2-9\right)}{\left(x-4\right)}$ và y = mTa có:$f‘\left(x\right)=\frac{2x\left(x^2-9\right)\left(x-4\right)+2x\left(x^2-1\right)\left(x-4\right)-\left(x^2-9\right)\left(x^2-1\right)}{{\left(x-4\right)}^2}=\frac{3x^4-16x^3-10x^2+80x-9}{{\left(x-4\right)}^2}f‘\left(x\right)=0\Rightarrow 3x^4-16x^3-10x^2+80x-9=0$Giải phương trình ta được 4 nghiệm: $\left[\begin{array}{c}{x}_1\approx -2,169\\ x_2\approx 0,114\\ x_3\approx 2,45\\ x_4\approx 4,94\end{array}\right.$Bảng biến thiên:Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt $\iff$ đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2-9\right)}{\left(x-4\right)}$ tại 4 điểm phân biệt $\iff m\in \left(-2,28;2,58\right)$Mà $m\in Z\Rightarrow m\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\}$Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn bài toán

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số y=x+m3+x+n3−x3 (tham số m, n) đồng biến trên khoảng −∞;+∞. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4m2+n2−m−n bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y={\left(x+m\right)}^3+{\left(x+n\right)}^3-x^3$ (tham số m, n) đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4\left(m^2+n^2\right)-m-n$ bằng:

   A. -16

   B. 4

   C. $\frac{-1}{16}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{1}{4}$

   Trả lời:

   Đáp án CTa có:$y‘=3{\left(x+m\right)}^2+3{\left(x+n\right)}^2-3x^2=3\left[x^2+2\left(m+n\right)x+m^2+n^2\right]$Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)\iff \left\{\begin{array}{c}a>0\\ \Delta ‘\le 0\end{array}\right.\iff mn\le 0$TH1: $mn=0\iff \left[\begin{array}{c}m=0\\ n=0\end{array}\right.$Do vai trò của m, n như nhau nên ta chỉ xét trường hợp m = 0$\Rightarrow P=4n^2-n={\left(2n-\frac{1}{4}\right)}^2-\frac{1}{16}\ge -\frac{1}{16}\left(1\right)$TH2: $mn<0\iff m>0;n<0$ (do vai trò của m, n như nhau)Ta có: $P={\left(2m-\frac{1}{4}\right)}^2-\frac{1}{16}+4n^2+\left(-n\right)>-\frac{1}{16}\left(2\right)$Từ (1) và (2) ta có $P_{\min }=-\frac{1}{16}$Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $m=\frac{1}{8},n=0$ hoặc $m=0,n=\frac{1}{8}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x)Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=fx−1+m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x)Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|f\left(x-1\right)+m\right|$ có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

   A. 12

   Đáp án chính xác

   B. 15

   C. 18

   D. 9

   Trả lời:

   Đáp án ANhận xét: Số giao điểm của $\left(C\right):y=f\left(x\right)$ với Ox bằng số giao điểm của $\left(C‘\right):y=f(x-1)$ với Ox (vì đồ thị hàm số $\left(C‘\right):y=f(x-1)$ có được chỉ là do ta tịnh tiến đồ thị hàm số $\left(C\right):y=f\left(x\right)$ sang phải 1 đơn vị)Vì m > 0 nên $\left(C‘‘\right):y=f(x-1)+m$ có được bằng cách tịnh tiến $\left(C‘\right):y=f(x-1)$ lên trên m đơn vịTa sẽ biện luận số giao điểm của $y=f(x-1)+m$ với trục Ox (cũng chính là giao điểm của $y=f(x-1)$ với y = – m) để suy ra cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x-1\right)+m\right|$+ TH1: $-m\le -6\iff m\ge 6$Đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x-1\right)+m\right|$ có dạng:Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Loại+ TH2: $-6<-m<-3\iff 3<m<6$Đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x-1\right)+m\right|$ có dạng:Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị, nhận+TH3: $-m=3\iff m=3$Đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x-1\right)+m\right|$ có dạng:Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị, nhận+ TH4: $-3<-m<0\iff 0<m<3$Đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x-1\right)+m\right|$ có dạng:Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị, loạiVậy $3\le m<6$. Do $m\in Z^{+}\Rightarrow m\in \left\{3;4;5\right\}$Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=sin3−3cos2x−msinx−1 đồng biến trên đoạn 0;π2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y={\sin }^3-3{\cos }^{2}x-m\sin x-1$ đồng biến trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$

   A. m > -3

   B. $m\le 0$

   Đáp án chính xác

   C. $m\le -3$

   D. m > 0

   Trả lời:

   Đáp án BĐặt $\sin x=t,x\in \left[0;\frac{\pi }{2}\right]\Rightarrow t\in \left[0;1\right]$Xét hàm số $f\left(t\right)=t^3+3t^2-mt-4$ trên $\left[0;1\right]$Ta có $f‘\left(t\right)=3t^2+6t-m$Để hàm số f(t) đồng biến trên $\left[0;1\right]$ cần:$f‘\left(t\right)\ge 0,\forall t\in \left[0;1\right]\iff 3t^2+6t-m\ge 0,\forall t\in \left[0;1\right]\iff 3t^2+6t\ge m,\forall t\in \left[0;1\right]$Xét hàm số $g\left(t\right)=3t^2+6t$ trên $\left[0;1\right]$$g‘\left(t\right)=6t+6g‘\left(t\right)=0\iff t=-1\notin \left[0;1\right]$BBT:Nhìn bào BBT ta thấy với $m\le 0$ thì $g\left(t\right)\ge 0\ge m,\forall t\in \left[0;1\right]$, suy ra $f‘\left(t\right)\ge 0,\forall t\in \left[0;1\right]$ hay f (t) đồng biến trên $\left[0;1\right]$Vậy với  thì hàm số đã cho đồng biến trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====