Câu hỏi:
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{5x – 13}}{{{x^2} – 5x + 6}}\) là:
A. \(2\ln \left| {x – 3} \right| – 3\ln \left| {x + 2} \right| + C\)
B. \(3\ln \left| {x – 3} \right| + 2\ln \left| {x – 2} \right| + C\)
C. \(2\ln \left| {x + 3} \right| + 3\ln \left| {x + 2} \right| + C\)
D. \(2\ln \left| {x – 3} \right| + 3\ln \left| {x – 2} \right| + C\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\frac{{5x – 13}}{{{x^2} – 5x + 6}} = \frac{{5x – 13}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)}}\)
Ta sẽ phân tích: \(5x – 13 = A\left( {x – 2} \right) + B\left( {x – 3} \right)\;\;\;\left( 1 \right)\)
Thế \(x = 2\) và \(x = 3\) lần lượt vào (1) ta có \(B = 3\) và \(A = 2\).
Khi đó \(\begin{array}{l}\int {\frac{{5x – 13}}{{{x^2} – 5x + 6}}dx} = \int {\frac{{2\left( {x – 2} \right) + 3\left( {x – 3} \right)}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)}}dx} = \int {\frac{2}{{x – 3}}dx} + \int {\frac{3}{{x – 2}}dx} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 2\ln \left| {x – 3} \right| + 3\ln \left| {x – 2} \right| + C\end{array}\)
Chọn D.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====