Câu hỏi:
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 3x + 3}}{{{x^3} – 3x + 2}}\) là:
A. \(\ln \left| {x + 2} \right| + 2\ln \left| {x – 1} \right| – \frac{3}{{x – 1}} + C\)
Đáp án chính xác
B. \(\ln \left| {x + 2} \right| – 2\ln \left| {x – 1} \right| + \frac{3}{{x – 1}} + C\)
C. \(2\ln \left| {x + 2} \right| + \ln \left| {x – 1} \right| – \frac{3}{{x – 1}} + C\)
D. \(2\ln \left| {x + 2} \right| + \ln \left| {x – 1} \right| + \frac{3}{{x – 1}} + C\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\int {\frac{{3{x^2} + 3x + 3}}{{{x^3} – 3x + 2}}dx} = \int {\frac{{3{x^2} + 3x + 3}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}}dx} \).
Ta phân tích \(3{x^2} + 3x + 3 = A{\left( {x – 1} \right)^2} + B\left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right) + C\left( {x + 2} \right)\).
Ta có thể dùng các giá trị riêng, tính ngay \(A = 1,C = 3\) và \(B = 2\).
(thay \(x = – 2 \Rightarrow A = 1;\;x = 1 \Rightarrow C = 3\) và \(x = 0 \Rightarrow B = 2\)).
Khi đó \(\int {\frac{{3{x^2} + 3x + 3}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}}dx} = \int {\frac{1}{{x + 2}}dx} + 2\int {\frac{1}{{x – 1}}} dx + 3\int {\frac{1}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}dx} = \ln \left| {x + 2} \right| + 2\ln \left| {x – 1} \right| – \frac{3}{{x – 1}} + C\).
Chọn A.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====