Câu hỏi:
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{e^{2x}} + 1}}\) là:
A. \(x + \ln \sqrt {{e^{2x}} + 1} + C\)
B. \(x – \frac{1}{2}\ln \left( {{e^{2x}} + 1} \right) + C\)
Đáp án chính xác
C. \(\ln \left( {{e^{2x}} + 1} \right) + C\)
D. \(x – \ln \left( {{e^{2x}} + 1} \right) + C\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\frac{1}{{{e^{2x}} + 1}} = \frac{{\left( {{e^{2x}} + 1} \right) – {e^{2x}}}}{{{e^{2x}} + 1}} = 1 – \frac{{{e^{2x}}}}{{{e^{2x}} + 1}}\).
Do đó \(\int {\frac{1}{{{e^{2x}} + 1}}dx} = \int {\left( {1 – \frac{{{e^{2x}}}}{{{e^{2x}} + 1}}} \right)dx} = \int {dx} – \frac{1}{2}\int {\frac{{d\left( {{e^{2x}} + 1} \right)}}{{{e^{2x}} + 1}}} = x – \frac{1}{2}\ln \left( {{e^{2x}} + 1} \right) + C\)
Chọn B.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====