Câu hỏi:
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{1 – {x^4}}}{{{x^5} + x}}\) là:
A. \(\ln \left| x \right| + \frac{1}{2}\ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\)
B. \(\ln \left| x \right| – \ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\)
C. \(\ln \left| x \right| – \frac{1}{2}\ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\)
Đáp án chính xác
D. \(\ln \left| x \right| – \frac{1}{2}\ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\int {\frac{{1 – {x^4}}}{{{x^5} + x}}dx} = \int {\frac{{\left( {1 + {x^4}} \right) – 2{x^4}}}{{x\left( {{x^4} + 1} \right)}}dx} = \int {\frac{1}{x}dx} – \int {\frac{{2{x^3}}}{{{x^4} + 1}}dx} = \ln \left| x \right| – \frac{1}{2}\ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\)
Chọn C.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====